《2025年名校课堂九年级数学上册人教版》

1. 一元二次方程$x^{2}+x - 2 = 0$的根为x₁=1,x₂=-2，故抛物线$y = x^{2}+x - 2$与x轴的公共点坐标为(1,0),(-2,0)。

答案： 1.x₁=1,x₂=-2 (1,0),(-2,0)

2. (教材P47习题T1变式)已知二次函数$y = ax^{2}+bx + c$的图象如图所示，利用图象回答：

(1)方程$ax^{2}+bx + c = 0$的解是x₁=-1,x₂=3。
(2)方程$ax^{2}+bx + c = 5$的解是x₁=-2,x₂=4。
(3)方程$ax^{2}+bx + c = - 4$的解是x₁=x₂=1。
(4)方程$ax^{2}+bx + c = - 6$的解的情况怎样？

答案： 2.解：
(1)x₁=-1,x₂=3
(2)x₁=-2,x₂=4
(3)x₁=x₂=1
(4)方程$ax^{2}+bx+c=-6$无实数解.

3. 抛物线$y = x^{2}-5x + 6$与x轴的公共点个数是2。

答案： 3.2

4. (2023·郴州)若抛物线$y = x^{2}-6x + c$与x轴只有一个交点，则$c =$9。

答案： 4.9

5. (2024·长春)若抛物线$y = x^{2}-x + c$(c是常数)与x轴没有交点，则c的取值范围是c＞\frac{1}{4}。

答案： 5.$c＞\frac{1}{4}$

6. 若抛物线$y = x^{2}+4x + 5 - m$与x轴有两个公共点，则m的取值范围是m＞1。

答案： 6.$m＞1$

7. 若关于x的一元二次方程$-x^{2}+x - n = 0$没有实数根，则抛物线$y = -x^{2}+x - n$的顶点在第四象限。

答案： 7.四

8. 二次函数$y = ax^{2}+bx + c$的图象如图所示，下列结论：①$a ＜ 0$；②$b ＜ 0$；③$c ＜ 0$；④$b^{2}-4ac ＜ 0$，其中正确的是①③④。(填序号)

答案： 8.①③④

9. 已知二次函数$y = ax^{2}+bx + c$的变量x,y的部分对应值如下表：

根据表中信息，可得一元二次方程$ax^{2}+bx + c = 0$的一个解$x_{1}$的范围是(C)

A.$-3 ＜ x_{1} ＜ - 2$
B.$-2 ＜ x_{1} ＜ - 1$
C.$-1 ＜ x_{1} ＜ 0$
D.$0 ＜ x_{1} ＜ 1$

答案： 9.C

10. 二次函数$y = x^{2}-x - 2$的图象如图所示，则当函数值$y ＜ 0$时，自变量x的取值范围是(C)


A.$x ＜ - 1$
B.$x ＞ 2$
C.$-1 ＜ x ＜ 2$
D.$x ＜ - 1$或$x ＞ 2$
【拓展提问】当函数值$y\geqslant 0$时，自变量x的取值范围是x\leqslant-1或x\geqslant2。

答案： 10.C 【拓展提问】$x\leqslant-1$或$x\geqslant2$

11. (1)抛物线$y = -x^{2}+6x - 4$与坐标轴的公共点个数为3。
(2)一条抛物线与坐标轴有两个交点，则该抛物线的解析式可能为y=x²-2x。(填一个即可)

答案： 11.
(1)3
(2)$y=x^{2}-2x$或$y=2(x+1)^{2}$(答案不唯一)

12. 若函数$y = (m - 1)x^{2}-6x+\frac{3}{2}m$的图象与x轴有且只有一个公共点，则m的值为(C)

A.$-2$或$3$
B.$-2$或$-3$
C.$1$或$-2$或$3$
D.$1$或$-2$或$-3$

答案： 12.C

13. 二次函数$y = ax^{2}+bx + c(a\neq0,a,b,c为常数)$的图象如图所示，若关于x的一元二次方程$ax^{2}+bx + c = m$有实数根，则m的取值范围是m≥-2。

答案： 13.$m\geqslant-2$