《2025年名校课堂九年级数学上册人教版》

1. 若 $ y=(m+1)x^{m^{2}-2m-1}+2x-1 $ 是关于 $ x $ 的二次函数，则 $ m= $3.

答案： 1.3

2. (2024·南充西充县月考)已知函数 $ y=-\frac{1}{2}(x+3)^{2} $，当 $ x $＜-3时，$ y $ 随 $ x $ 的增大而增大.

答案： 2.＜-3

3. (2024·内江)已知二次函数 $ y=x^{2}-2x+1 $ 的图象向左平移 $ 2 $ 个单位长度得到抛物线 $ C $，点 $ P(2,y_{1}) $，$ Q(3,y_{2}) $ 在抛物线 $ C $ 上，则 $ y_{1} $＜$ y_{2} $(填“$ ＞ $”或“$ ＜ $”).

答案： 3.＜

4. (2024·南充阆中市期中)已知抛物线 $ y=ax^{2}-2ax-a+1 $ 的顶点在 $ x $ 轴上，则 $ a $ 的值是(B)

A.$ -2 $
B.$ \frac{1}{2} $
C.$ -1 $
D.$ 1 $

答案： 4.B

5. (2024·南充模拟)若 $ A(a,m) $，$ B(b,m) $，$ P(a+b,n) $ 是抛物线 $ y=x^{2}+2x+3 $ 上不同三点，则 $ n $ 的值为(A)

A.$ 3 $
B.$ 2 $
C.$ 6 $
D.不确定

答案： 5.A

6. (2024·南充阆中市期中)已知抛物线 $ y=ax^{2}-4x+5 $ 在对称轴右侧呈上升趋势，其中 $ a^{2}=1 $.
(1)求抛物线的对称轴.
(2)二次函数 $ y=ax^{2}-4x+5 $ 有最大值还是最小值？请求出这个最值.

答案： 6.解：
(1)
∵抛物线$y=ax^{2}-4x + 5$在对称轴右侧呈上升趋势，
∴$a＞0$．
∵$a^{2}=1$，
∴$a = 1$．
∴抛物线的解析式为$y=x^{2}-4x + 5$．
∴抛物线的对称轴为直线$x = 2$．
(2)$y=x^{2}-4x + 5=(x - 2)^{2}+1$，
∴二次函数$y=ax^{2}-4x + 5$有最小值，这个最小值为1．

7. 已知抛物线 $ y=ax^{2}+bx+c $ 经过点 $ A(-3,0) $，$ B(1,0) $，$ C(0,3) $，则该抛物线的解析式为y=-x²-2x + 3.

答案： 7.$y=-x^{2}-2x + 3$

8. 已知抛物线 $ y=ax^{2}+bx+c $ 的对称轴为直线 $ x=3 $，$ y $ 的最大值为 $ -5 $，且与抛物线 $ y=\frac{1}{2}x^{2} $ 的开口大小相同，则这条抛物线的解析式为y=-1/2(x - 3)²-5.

答案： 8.$y=-\frac {1}{2}(x - 3)^{2}-5$

9. (2023·自贡)经过 $ A(2-3b,m) $，$ B(4b+c-1,m) $ 两点的抛物线 $ y=-\frac{1}{2}x^{2}+bx-b^{2}+2c $($ x $ 为自变量)与 $ x $ 轴有交点，则线段 $ AB $ 的长为(B)

A.$ 10 $
B.$ 12 $
C.$ 13 $
D.$ 15 $

答案： 9.B

10. (2023·泸州)已知二次函数 $ y=ax^{2}-2ax+3 $(其中 $ x $ 是自变量)，当 $ 0＜x＜3 $ 时对应的函数值 $ y $ 均为正数，则 $ a $ 的取值范围为(D)

A.$ 0＜a＜1 $
B.$ a＜-1 $ 或 $ a＞3 $
C.$ -3＜a＜0 $ 或 $ 0＜a＜3 $
D.$ -1\leqslant a＜0 $ 或 $ 0＜a＜3 $

答案： 10.D

11. (2024·南充)已知抛物线 $ C_{1}:y=x^{2}+mx+m $ 与 $ x $ 轴交于 $ A $，$ B $ 两点($ A $ 在 $ B $ 的左侧)，抛物线 $ C_{2}:y=x^{2}+nx+n(m\neq n) $ 与 $ x $ 轴交于 $ C $，$ D $ 两点($ C $ 在 $ D $ 的左侧)，且 $ AB=CD $.下列四个结论：① $ C_{1} $ 与 $ C_{2} $ 的交点坐标为 $ (-1,1) $；② $ m+n=4 $；③ $ mn＞0 $；④ $ A $，$ D $ 两点关于 $ (-1,0) $ 对称.其中正确的是①②④.(填序号)

答案： 11.①②④

12. 新考向 真实情境 如图1，发石车是古代一种远程攻击的武器.将发石车置于山坡底部 $ O $ 处，以点 $ O $ 为原点，水平方向为 $ x $ 轴方向，建立如图2所示的平面直角坐标系，将发射出去的石块当作一个点看，其飞行路线可以近似看作抛物线 $ y=a(x-30)^{2}+k $ 的一部分.若发射石块在空中飞行的最大高度为 $ 15 $ 米，则该抛物线的解析式为(A)

A.$ y=-\frac{1}{60}(x-30)^{2}+15 $
B.$ y=-\frac{1}{2}(x-30)^{2}+15 $
C.$ y=-\frac{2}{15}(x-15)^{2}+30 $
D.$ y=-2(x-15)^{2}+30 $

答案： 12.A