《2025年名校课堂九年级数学上册人教版》

1. 二次函数 $ y = -\frac{1}{2}x^2 $ 的大致图象是 (D)

答案： 1.D

2. 如果抛物线 $ y = (m - 1)x^2 $ 的开口向上，那么 $ m $ 的取值范围是 (A)

A.$ m ＞ 1 $
B.$ m \geq 1 $
C.$ m ＜ 1 $
D.$ m \leq 1 $

答案： 2.A

3. 夕夕用软件绘制抛物线 $ y = 4x^2 $ 时，将“4”按成了“5”，和原图象相比，发生改变的是 (B)

A.开口方向
B.开口大小
C.对称轴
D.顶点坐标

答案： 3.B

4. 若二次函数 $ y = ax^2 $ 的图象经过点 $ P(-2,4) $，则该图象必经过点 (A)

A.$ (2,4) $
B.$ (-2,-4) $
C.$ (-4,2) $
D.$ (4,-2) $

答案： 4.A

5. (1) 在如图所示的平面直角坐标系中画出函数 $ y = 3x^2 $，$ y = -3x^2 $，$ y = \frac{1}{3}x^2 $ 和 $ y = -\frac{1}{3}x^2 $ 的图象.

(2) 观察 (1) 中所画的图象，填空：
① 在这四条抛物线中，开口向上的抛物线有$y = 3x^2$，$y = \frac{1}{3}x^2$；开口向下的抛物线有$y = -3x^2$，$y = -\frac{1}{3}x^2$。
② 这四条抛物线的对称轴都是$y$轴；顶点坐标都是$(0,0)$。
③ 由图象可知，抛物线 $ y = 3x^2 $ 与抛物线$y = -3x^2$的形状相同，且它们关于$x$轴对称，同样，抛物线 $ y = \frac{1}{3}x^2 $ 与抛物线$y = -\frac{1}{3}x^2$的形状相同，也关于$x$轴对称。
④ 抛物线 $ y = 3x^2 $ 的开口比抛物线 $ y = \frac{1}{3}x^2 $ 的开口小（填“大”或“小”），抛物线 $ y = -3x^2 $ 的开口比抛物线 $ y = -\frac{1}{3}x^2 $ 的开口小（填“大”或“小”），在抛物线 $ y = ax^2 $ 中，当 $ |a| $ 相同时，抛物线开口大小相同；$ |a| $ 越大，抛物线开口越小；$ |a| $ 越小，抛物线开口越大。

答案：
(1) 对于函数$y = 3x^2$，列表：
| $x$ | $-2$ | $-1$ | $0$ | $1$ | $2$ |
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| $y$ | $12$ | $3$ | $0$ | $3$ | $12$ |
对于函数$y=-3x^2$，列表：
| $x$ | $-2$ | $-1$ | $0$ | $1$ | $2$ |
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| $y$ | $-12$ | $-3$ | $0$ | $-3$ | $-12$ |
对于函数$y = \frac{1}{3}x^2$，列表：
| $x$ | $-2$ | $-1$ | $0$ | $1$ | $2$ |
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| $y$ | $\frac{4}{3}$ | $\frac{1}{3}$ | $0$ | $\frac{1}{3}$ | $\frac{4}{3}$ |
对于函数$y=-\frac{1}{3}x^2$，列表：
| $x$ | $-2$ | $-1$ | $0$ | $1$ | $2$ |
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| $y$ | $-\frac{4}{3}$ | $-\frac{1}{3}$ | $0$ | $-\frac{1}{3}$ | $-\frac{4}{3}$ |
然后根据列表中的点，在平面直角坐标系中描点、连线，画出函数图象。
(2)①$y = 3x^2$，$y = \frac{1}{3}x^2$ $y = -3x^2$，$y = -\frac{1}{3}x^2$
②$y$轴 $(0,0)$ ③$y = -3x^2$ $x$ $y = -\frac{1}{3}x^2$ $x$ ④小 小
相同 小 大

6. 对于函数 $ y = 6x^2 $，下列说法正确的是 (B)

A.当 $ x ＞ 0 $ 时，$ y $ 随 $ x $ 的增大而减小
B.当 $ x ＜ 0 $ 时，$ y $ 随 $ x $ 的增大而减小
C.$ y $ 随 $ x $ 的增大而减小
D.$ y $ 随 $ x $ 的增大而增大

答案： 6.B

7. (本课时 T6 变式) 已知二次函数 $ y = (a - 1)x^2 $，当 $ x ＞ 0 $ 时，$ y $ 随 $ x $ 的增大而减小，则实数 $ a $ 的取值范围是$a ＜ 1$。

答案： 7.$a ＜ 1$

8. 已知抛物线 $ y = ax^2 (a ＞ 0) $ 过 $ A(2,y_1) $，$ B(-1,y_2) $ 两点，则 $ y_1$$＞$$$ $ y_2 $（填“＞”“＜”或“=”）。

答案： 8.$＞$

9. (本课时 T8 变式) 在二次函数 $ y = ax^2 (a ＜ 0) $ 对称轴右侧的图象上有 $ A(x_1,y_1) $，$ B(x_2,y_2) $ 两点，若 $ y_1 ＞ y_2 $，则 $ x_1$$＜$$$ $ x_2 $（填“＞”“＜”或“=”）。

答案： 9.$＜$