《2025年名校课堂九年级数学上册人教版》

8. 如图，某校劳动实践课程试验园地是长为 $20m$，宽为 $18m$ 的矩形，为方便活动，需要在园地中间开辟一横两纵共三条等宽的小道。如果园地余下的面积为 $306m^{2}$，那么小道的宽为多少？设小道的宽为 $x m$，根据题意，可列方程为(A)

A.$(20-2x)(18-x)=306$
B.$(20-x)(18-2x)=306$
C.$20×18-2×18x-20x+x^{2}=306$
D.$20×18-2×20x-18x+x^{2}=306$

答案： 8.A

9. (2024·通辽)如图，小程的爸爸用一段 $10m$ 长的铁丝网围成一个一边靠墙(墙长 $5.5m$)的矩形鸭舍，其面积为 $15m^{2}$，在鸭舍侧面中间位置留一个 $1m$ 宽的门(由其他材料制成)，则 $BC$ 的长为(C)

A.$5m$ 或 $6m$
B.$2.5m$ 或 $3m$
C.$5m$
D.$3m$

答案： 9.C

10. 如图，$A$ 是一次函数 $y=2x-6$ 图象上的一点(点 $A$ 在第四象限)，且矩形 $ABOC$ 的面积等于 $4$，则点 $A$ 的坐标为(1，-4)或(2，-2)。

答案： 10.(1，-4)或(2，-2)

11. 如图，某项绿化工程中有一块长为 $60$ 米，宽为 $40$ 米的矩形空地，计划在其中修建四块相同的矩形绿地，四块绿地之间及周边都留有人行通道。
(1) 计划要求四块相同的矩形绿地面积之和为 $1836$ 平方米，且四块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度是多少米？
(2) 实际绿化时修改方案需满足：①保证横向人行通道与原计划设计的宽度一样；②四块相同的矩形绿地都与整个空地长宽比相同；③三条纵向人行通道宽度相等。请你设计一种纵向人行通道的宽度，恰能满足上述方案。

答案： 11.解：
(1)设人行通道的宽度是x米，则四块绿地可合成长为(60 - 3x)米，宽为(40 - 3x)米的矩形.根据题意，得(60 - 3x)(40 - 3x)=1836.整理，得$3x^{2} - 100x + 188 = 0.$解得$x_{1}=2，$$x_{2}=\frac{94}{3}($不符合题意，舍去).答：人行通道的宽度是2米.
(2)设纵向人行通道的宽度是y米，则每块矩形绿地的长为$\frac{60 - 3y}{2}$米，宽为$\frac{40 - 2 × 3}{2}$米.根据题意，得$\frac{60 - 3y}{2} ÷ \frac{40 - 2 × 3}{2} = \frac{60}{40}，$解得y = 3.答：当纵向人行通道的宽度为3米时，恰能满足上述方案.

12. 如图，在矩形 $ABCD$ 中，$AB=5cm$，$BC=6cm$，点 $P$ 从点 $A$ 开始，沿边 $AB$ 向终点 $B$ 以 $1cm/s$ 的速度移动，与此同时，点 $Q$ 从点 $B$ 开始，沿边 $BC$ 向终点 $C$ 以 $2cm/s$ 的速度移动。如果点 $P$，$Q$ 分别从点 $A$，$B$ 同时出发，当点 $Q$ 运动到点 $C$ 时，两点停止运动。设运动时间为 $t s$。
(1) 填空：$BQ=$2tcm，$PB=$(5 - t)cm(用含 $t$ 的代数式表示)。
(2) 当 $t$ 为何值时，$PQ$ 的长度等于 $5cm$？
(3) 是否存在 $t$ 的值，使得五边形 $APQCD$ 的面积等于 $26cm^{2}$？若存在，请求出此时 $t$ 的值；若不存在，请说明理由。

答案： 12.解：
(1)2t (5 - t)
(2)根据题意，得$(5 - t)^{2} + (2t)^{2} = 5^{2}，$解得$t_{1}=0，$$t_{2}=2. $
∵ 当t的值为0或2时，PQ的长度等于5cm.
(3)存在，当t = 1时，五边形APQCD的面积等于$26 cm^{2}.$理由如下：
∵$ S_{矩形ABCD}=5 × 6 = 30(cm^{2})，$$S_{五边形APQCD}=26 cm^{2}，$
∴$ S_{\triangle PHQ}=30 - 26 = 4(cm^{2}).$根据题意，得$\frac{1}{2} × (5 - t) × 2t = 4，$解得$t_{1}=4，$$t_{2}=1.$当t = 4时，2t = 8 ＞ 6，故t = 4不符合题意，舍去.
∴ 当t = 1时，五边形APQCD的面积等于$26 cm^{2}.$