《2025年名校课堂九年级数学上册人教版》

11. 如图，在$\odot O$中，点$A$，$B$，$C$在圆上，且$OC\perp AB$，垂足为$D$.若$\angle BOC=45^{\circ}$，$OB=2\sqrt{2}$，则$AB$的长为 (D)

A.$\sqrt{2}$
B.$2$
C.$2\sqrt{2}$
D.$4$

答案： 11.D

12. 如图，$A$，$B$，$C$，$D$是$\odot O$上的四点，$\overset{\frown}{AC}=\overset{\frown}{BD}$，有下列结论：①$\angle AOC=\angle BOD$；②$AC=BD$；③$\angle AOB=\angle COD$；④$AB=CD$；⑤$\overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{CD}$.其中正确的有 (D)

A.$2$个
B.$3$个
C.$4$个
D.$5$个

答案： 12.D

13. 如图，在$\odot O$中，若$\overset{\frown}{AB}=2\overset{\frown}{AC}$，则下列关于弦$AB$与弦$AC$之间关系正确的是 (D)

A.$AB=AC$
B.$AB=2AC$
C.$AB＞2AC$
D.$AB＜2AC$

答案： 13.D

14. 如图，$AB$是$\odot O$的直径，四边形$ABCD$内接于$\odot O$.若$BC=CD=DA=4\mathrm{cm}$，则$\odot O$的直径$AB=$8$\mathrm{cm}$.

答案： 14.8

15. 如图，$AB$为$\odot O$的直径，$D$是$\overset{\frown}{AC}$的中点，过点$D$作$DE\perp AB$于点$E$，延长$DE$交$\odot O$于点$F$.若$AC=12$，$AE=3$，求$\odot O$的直径.

答案： 15.解：连接OF.
∵AB⊥DE，且AB为⊙O的直径，
∴DE=EF，AD=
AF.
∵D是AC的中点，
∴AD=CD.
∴AC=DF.
∴AC=DF=12.
∴$EF=\frac{1}{2}DF=6.$设OA=OF=x，则OE=x-3.在Rt△OEF
中，OF²=EF²+OE²，即x²=6²+(x-3)²，解得$x=\frac{15}{2}. $
∴AB=
2x=15，即⊙O的直径为15.

16. 如图，$\odot O$的半径$OA\perp OC$，点$D$在$\overset{\frown}{AC}$上，且$\overset{\frown}{AD}=2\overset{\frown}{CD}$，$OA=4$.
(1)$\angle COD$的度数为30°.
(2)求弦$AD$的长.
(3)若$P$是半径$OC$上一动点，连接$AP$，$PD$，请求出$AP+PD$的最小值，并说明理由.
]

答案： 16.解：
(1)30°
(2)
∵OA⊥OC，
∴∠AOC=90°.由
(1)知，∠COD=
30°，
∴∠AOD=∠AOC-∠COD=60°.又
∵OA=OD，
∴△AOD
为等边三角形.
∴AD=OA=4.
(3)(解法一)延长AO交⊙O于点
B，连接BD，BP.
∵OA⊥OC，OA=OB，
∴PA=PB.
∵PA+PD≥DB，
∴当点B，P，D在同一条直线上时，AP+PD有最
小值，最小值为BD的长.过点O作OH⊥BD于点H.由
(2)知，
∠AOD=60°.
∵OD=OB，
∴$∠B=∠ODB=\frac{1}{2}∠AOD=30°.$在
Rt△OBH中，OB=4，
∴$OH=\frac{1}{2}OB=2. $
∴$BH=\sqrt{OB^{2}-OH^{2}}=$
$2\sqrt{3}. $
∵OH⊥BD，
∴BH=DH.
∴$BD=2BH=4\sqrt{3}，$即AP+PD
的最小值为$4\sqrt{3}.($解法二)提示：作点D关于OC的对称点D′，连
接AD′交OC于点P，连接PD，则AP+PD的最小值为AD′的长.
连接OD′，过点O作OM⊥AD′，在Rt△AOM中，求出AM的长，则
AD′=2AM.