《2025年名校课堂九年级数学上册人教版》

10. 如图，用一根$60\ cm$的铁丝制作一个“日”字形框架$ABCD$，铁丝恰好全部用完.设框架的宽$AB$为$x\ cm$.
(1)框架的长$AD$为\frac{1}{2}(60 - 3x)$cm$（用含$x$的代数式表示）.
(2)矩形框架$ABCD$面积的最大值为150$cm^{2}$.

答案： $10．（1）\frac{1}{2}(60 - 3x) （2）150$

11. 把边长为$20\ cm$的正方形硬纸板(如图1)，在四个顶点处分别剪掉一个小正方形，折成一个无盖的长方体盒子(如图2)，折纸厚度忽略不计，则折成的无盖盒子的侧面积(四个侧面的面积之和)最大是200$cm^{2}$.

答案： 11．200

12. 为充分利用现有资源，学校“牧春园”计划用栅栏围出一块矩形花圃种植两种花卉.如图，矩形花圃$ABCD$一面靠墙（墙的长度为$12\ m$），另外三面用栅栏围成，中间再用栅栏$EF$把它分成两个面积相等的矩形.已知栅栏的总长度为$27\ m$，设$AB$的长为$x\ m$，矩形花圃$ABCD$的面积为$S\ m^{2}$.
(1)求$S$与$x$的函数关系式，并写出$x$的取值范围.
(2)当$AB$的长为多少时，矩形花圃$ABCD$的面积最大？最大面积是多少？

答案： 12．解：$（1）S=x(27 - 3x)= -3x^{2}+27x，$$\because 0＜27 - 3x\leqslant18，$$\therefore 5\leqslant x＜ 9.\therefore S= -3x^{2}+27x(5\leqslant x＜9)。$$（2）S= -3x^{2}+27x= -3(x - \frac{9}{2})^{2}+\frac{243}{4}，$$\because -3＜0，$$5\leqslant x＜9，$$\therefore $当 x=5 时，S 有最大值，最大
值为60。答：当 AB 的长为 5m 时，矩形花圃 ABCD 的面积最大，
最大面积是$60m^{2}。$

13. (本课时T7变式)两段互相垂直的墙$AB$和$AC$的长分别为$12\ m$和$3\ m$，用一段长为$23\ m$的篱笆围成一个矩形菜园(篱笆全部使用完)，如图所示，矩形菜园的一边$AD$由墙$AC$和一节篱笆$CD$构成，一边$AF$靠在墙$AB$上，一边$EF$上有一扇$2\ m$宽的门.假设篱笆$CD$的长为$x\ m$，矩形菜园的面积为$S\ m^{2}(S＞0)$，回答下面的问题：
(1)①用含$x$的式子表示篱笆$DE$的长为(22 - 2x)$m$，$x$的取值范围是5\leqslant x＜11.
②菜园的面积能不能等于$90\ m^{2}$？若能，求出此时$x$的值；若不能，请说明理由.
(2)求菜园面积的最大值.

答案： 13．解：$（1）①(22 - 2x) 5\leqslant x＜11 ②$菜园的面积能等于$ 90m^{2}。$根
据题意，得(3 + x)(22 - 2x)=90，整理，得$x^{2}- 8x + 12=0。$解得$x_{1}$
=2，$x_{2}=6.\because 5\leqslant x＜11，$$\therefore x=6。$（2）由题意，得 S=(3 + x)(22 -
$2x)= -2x^{2}+16x + 66= -2(x - 4)^{2}+98.\because -2$＜0，
\therefore 当 x＞4
时，S 随 x 的增大而减小。$\because 5\leqslant x＜11，$$\therefore $当 x=5 时，S 有最大值，
最大值为$-2×(5 - 4)^{2}+98=96。$答：菜园面积的最大值为$96m^{2}。$