《2025年名校课堂九年级数学上册人教版》

9. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=6，将△ABC绕点A逆时针旋转15°得到△AB'C'，B'C'交AB于点E，则B'E=$3\sqrt{3}-3$。

答案： $9.3\sqrt{3}-3$

10. 在如图所示的方格纸中，△ABC的顶点都在格点上，将△ABC绕点O按顺时针方向旋转得到△A'B'C'，使各顶点仍在格点上，则其旋转角的度数是90°。

答案： 10.90°

11. (2024·雅安)如图，在△ABC和△ADE中，AB=AC，∠BAC=∠DAE=40°，将△ADE绕点A顺时针旋转一定角度，当AD//BC时，∠BAE的度数是30°或150°。

答案： 11.30°或150°

12. 【转化思想】如图，在△ABC中，AB=6，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转30°后得到△A₁BC₁，则阴影部分的面积为9。

答案： 12.9

13. 如图，四边形ABCD是正方形，F是BA的延长线上一点，连接DF，△ADF绕点A顺时针旋转一定角度后得到△ABE，AF=3，AB=7。
(1) 直接写出最小旋转角的度数。
(2) 求DE的长。
(3) 求证：BE⊥DF。

答案： 13.解：
(1)最小旋转角的度数为90°.
(2)
∵△ADF绕点A旋转一定角度后得到△ABE，
∴AE=AF=3，AD=AB=7.
∴DE=AD-AE=7-3=4.
(3)证明：延长BE交DF于点H.
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAE=90°.
∵△ADF绕点A旋转一定角度后得到△ABE，
∴△ABE≌△ADF.
∴∠ABE=∠ADF.又
∵∠BEA=∠DEH，
∴∠DHE=∠BAE=90°.
∴BE⊥DF.

14. 定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称该四边形为勾股四边形。
(1) 在你学过的四边形中，写出一种勾股四边形的名称：正方形(答案不唯一)。
(2) 如图，将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°得到△DBE，连接AD，DC，CE，已知∠DCB=30°。
① 直接写出∠BCE的度数是60°。
② 判断四边形ABCD是否为勾股四边形，并说明理由。

答案： 14.解：
(1)正方形(答案不唯一)
(2)①60° ②四边形ABCD是勾股四边形.理由如下：
∵△ABC≌△DBE，
∴BE=BC，AC=ED.
∴△BCE为等边三角形.
∴BC=CE，∠BCE=60°.
∵∠DCB=30°，
∴∠DCE=90°.在Rt△DCE中，$DC^{2}+CE^{2}=DE^{2}，$
∴$DC^{2}+BC^{2}=AC^{2}.$
∴四边形ABCD是勾股四边形.