《2025年名校课堂九年级数学上册人教版》

1. (1)当$x=$1时，二次函数$y=-x^{2}+2x$有最大值，为1.
(2)当$x=$\frac{1}{2}时，二次函数$y=2x^{2}-2x+3$有最小值，为\frac{5}{2}.

答案： 1．（1）1 大$ 1 （2）\frac{1}{2} $小$ \frac{5}{2}$

2. 已知二次函数$y=2x^{2}-3x+c$的最小值为$\frac{23}{8}$，则$c$的值为4.

答案： 2．4

3. 已知二次函数$y=x^{2}-2x-3$.
(1)当$2\leqslant x\leqslant 5$时，$y$的最小值为-3，最大值为12.
(2)当$0\leqslant x\leqslant 3$时，$y$的最小值为-4，最大值为0.

答案： 3．（1）-3 12 （2）-4 0

4. 如图，将一根长$8\ cm$的铁丝弯成一个长方形(铁丝正好全部用完且无损耗)，设这个长方形的一边长为$x\ cm$，它的面积为$y\ cm^{2}$，则$y$与$x$之间的函数关系式为y=-x^{2}+4x，当$x=$2时，$y$有最大值，为4.

答案： $4．y=-x^{2}+4x 2 4$

5. 如图，这是一个长为$20\ m$，宽为$16\ m$的矩形花园，根据需要将它的长缩短$x\ m$，宽增加$x\ m$，要想使改造后的花园面积达到最大，则$x$的值为2.

答案： 5．2

6. (教材P52习题T4变式)已知一个直角三角形两直角边的和为$20\ cm$，则这个直角三角形的最大面积为50$cm^{2}$.

答案： 6．50

7. (2024·泰安改编)如图，小明的父亲想用长为$60\ m$的栅栏，再借助房屋的外墙围成一个矩形的菜园.已知房屋外墙长$40\ m$，当垂直于墙的边长为15$m$时，可围成的菜园的面积最大，最大面积是450$m^{2}$.

答案： 7．15 450

8. 如图，在平面直角坐标系中，$OA=12\ cm$，$OB=6\ cm$，点$P$从点$O$开始沿$OA$边向点$A$以$1\ cm/s$的速度移动，点$Q$从点$B$开始沿$BO$边向点$O$以$2\ cm/s$的速度移动，点$P$，$Q$同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动.设运动时间为$t\ s$，$\triangle POQ$的面积为$y\ cm^{2}$，当$\triangle POQ$的面积最大时，$t$的值为1.5.

答案： 8．1.5

9. (教材P52习题T5变式)如图，在四边形$ABCD$中，$AD=CD$，$AB=BC$，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”.由轴对称性质易知，直线$BD$为线段$AC$的垂直平分线.若筝形$ABCD$的对角线$AC$，$BD$满足$AC+BD=6$，试求筝形$ABCD$的面积的最大值，并求此时$AC$的长.

答案： 9．解：由题意，得$ S_{\triangle ADC}=\frac{1}{2}AC\cdot DO，$$S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}AC\cdot BO，$则$ S_{筝形ABCD}$
$=S_{\triangle ADC}+S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}AC\cdot DO+\frac{1}{2}AC\cdot BO=\frac{1}{2}AC\cdot (DO+BO)$
$=\frac{1}{2}AC\cdot BD. $令 AC=x，则 BD=6-x，$\therefore S_{筝形ABCD}=\frac{1}{2}x(6-x)$
$=-\frac{1}{2}x^{2}+3x=-\frac{1}{2}(x - 3)^{2}+\frac{9}{2} \therefore $当 AC=3 时，$S_{筝形ABCD} $有最
大值，最大值为$\frac{9}{2}。$答：筝形 ABCD 的面积的最大值为$\frac{9}{2}，$此时 AC
的长为3。