《2025年名校课堂九年级数学上册人教版》

1. 下列基本图形中，经过平移、旋转或轴对称变换后，不能得到左图的是(C)

答案： 1.C

2. 如图，在下列四种图形变换中，该图案不包含的变换是(D)

A.旋转
B.轴对称
C.轴对称和旋转
D.平移

答案： 2.D

3. 新考向 开放性问题 如图所示的图案绕着它的中心旋转α(0°＜α＜360°)后能够与它本身重合，则α可以为60°(答案不唯一)。(写出一个即可)

答案： 3.60°(答案不唯一)

4. 如图，将正方形图案绕中心O逆时针旋转180°后，得到的图案是(C)

答案： 4.C

5. 如图，在3×2的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将其余小正方形涂黑一个，则使整个图案构成一个轴对称图形的涂法有1种。

答案： 5.1

6. 如图，写出一种由△ABC到△DEF的变换方式：先向右平移4个单位长度,再向上平移1个单位长度,然后绕点B顺时针旋转90°(答案不唯一)。

答案： 6.先向右平移4个单位长度,再向上平移1个单位长度,然后绕点B顺时针旋转90°(答案不唯一)

7. 数学活动课上，张老师组织同学们设计多姿多彩的几何图形，如图所示的都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有3个小等边三角形已涂上阴影，请同学们在余下的空白小等边三角形中选取一个涂上阴影，使得4个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形或中心对称图形，请画出4种不同的设计图形。（规定：凡通过旋转能重合的图形视为同一种图形）

答案： 1. 首先明确轴对称图形和中心对称图形的定义：
轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转$180^{\circ}$，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心。
2. 然后进行设计：
设计一（轴对称图形）：
在最上面一行中间的空白小等边三角形涂色。此时，对称轴可以是过中间阴影小等边三角形顶点且垂直于底边的直线。
设计二（轴对称图形）：
在最下面一行中间的空白小等边三角形涂色。此时，对称轴可以是过中间阴影小等边三角形顶点且垂直于底边的直线。
设计三（轴对称图形）：
在左边第一列最下面的空白小等边三角形涂色。此时，对称轴可以是过左边两个阴影小等边三角形顶点连线的垂直平分线。
设计四（中心对称图形）：
在右边第一列最上面的空白小等边三角形涂色。此时，对称中心是整个图形的中心（可通过连接相对顶点找到），绕对称中心旋转$180^{\circ}$后，阴影部分能重合。
（由于无法直接画图，以上为文字描述的设计思路，按照此思路在给定网格图中涂色即可）。

8. （1）如图1，在方格纸中如何通过平移或旋转这两种变换，由图形①得到图形②，再由图形②得到图形③？（对于平移变换要求回答出平移的方向和平移的距离；对于旋转变换要求回答出旋转中心、旋转方向和旋转角度）
（2）图2是某设计师设计图案的一部分，请你运用旋转变换的方法，在方格纸中将图形绕点O顺时针依次旋转90°，180°，270°，依次画出旋转后所得到的图形，你会得到一个美丽的图案，但涂阴影时不要涂错了位置，否则不会出现理想的效果，你来试一试吧！

答案： $(1)$
解：
(1)图形①向上平移4格得到图形②;图形②以点P₁为旋转中心,顺时针旋转90°后,再向右平移4格得到图形③.
$(2)$
根据旋转的性质，绕点$O$顺时针依次旋转$90^{\circ}$，$180^{\circ}$，$270^{\circ}$，画出图形（由于无法直接绘制图形，你可以根据旋转的特征：对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，来进行绘制。先确定图形的关键点，然后将这些关键点绕点$O$顺时针依次旋转$90^{\circ}$，$180^{\circ}$，$270^{\circ}$，最后连接这些旋转后的点，得到相应的图形）。