《2025年名校课堂九年级数学上册人教版》

10. 当 $ ab ＞ 0 $ 时，$ y = ax^2 $ 与 $ y = ax + b $ 的图象大致是 (B)

答案： 10.B

11. 【转化思想】如图，图中圆的半径为 2，$ C_1 $ 是函数 $ y = x^2 $ 的图象，$ C_2 $ 是函数 $ y = -x^2 $ 的图象，则阴影部分的面积是$2\pi$。

答案： 11.$2\pi$

12. 已知四条抛物线所对应的函数解析式分别为：① $ y = ax^2 $；② $ y = bx^2 $；③ $ y = cx^2 $；④ $ y = dx^2 $，其函数图象如图所示. 比较 $ a $，$ b $，$ c $，$ d $ 的大小：$a ＞ b ＞ d ＞ c$（用“＞”连接）。

答案： 12.$a ＞ b ＞ d ＞ c$

13. 关于二次函数 $ y = 3x^2 $，给出下列说法：
① 图象开口向下，对称轴是 $ y $ 轴；
② 当 $ x ＞ 10 $ 时，$ y $ 随 $ x $ 的增大而增大；
③ 当 $ -1 ＜ x ＜ 2 $ 时，$ 3 ＜ y ＜ 12 $；
④ 若 $ (m,n) $，$ (p,n) $ 是该抛物线上的两个不同的点，则 $ m + p = 0 $。
其中正确的有②④（填序号）。

答案： 13.②④

14. 已知 $ y = (k + 2)x^{k^2 + 2k - 6} $ 是关于 $ x $ 的二次函数，且顶点是函数图象的最高点.
(1) 求 $ k $ 的值.
(2) 如果点 $ P(m,n) $ 是此二次函数的图象上一点，若 $ -2 \leq m \leq 1 $，则 $ n $ 的取值范围为$-8 \leq n \leq 0$（直接写出结果）。

答案： 14.解：
(1)根据题意，得$k + 2 \neq 0$且$k^2 + 2k - 6 = 2$，解得$k_1 = -4$，$k_2 = 2\because$顶点是函数图象的最高点，$\therefore$二次函数图象的开口向下，即$k + 2 ＜ 0$，解得$k ＜ -2.\therefore k$的值为$-4$.
(2)$-8 \leq n \leq 0$

15. 如图，在平面直角坐标系中，点 $ A(2,4) $ 在抛物线 $ y = ax^2 $ 上，过点 $ A $ 作 $ y $ 轴的垂线，交抛物线于另一点 $ B $. 点 $ C $，$ D $ 在线段 $ AB $ 上，分别过点 $ C $，$ D $ 作 $ x $ 轴的垂线交抛物线于 $ E $，$ F $ 两点，连接 $ EF $.
(1) 求抛物线的解析式.
(2) 当四边形 $ CDFE $ 为正方形时，求线段 $ CD $ 的长.

答案： 15.解：
(1)$\because$点$A(2,4)$在抛物线$y = ax^2$上，$\therefore 4 = 4a$，解得$a = 1$.抛物线的解析式为$y = x^2$.
(2)$\because$四边形$CDFE$为正方形，$\therefore CD // EF$，$CD = EC = EF$.又$AB \bot y$轴，$\therefore EF \bot y$轴，即$EF // x$轴.设点$E$的横坐标为$m(m ＞ 0)$，$\because$点$E$在抛物线上，$\therefore E(m,m^2).\therefore EF = 2m$.又$AB \bot y$轴，$CE \bot x$轴，$A(2,4)$，$\therefore C(m,4).\therefore EC = 4 - m^2.\because EC = EF$，$\therefore 4 - m^2 = 2m$.解得$m_1 = -1 - \sqrt{5}$(舍去)，$m_2 = -1 + \sqrt{5}.\therefore CD = 2m = -2 + 2\sqrt{5}$.