《2025年名校课堂九年级数学上册人教版》

1. (教材 P9 练习 T1 变式)填空：
(1) $x^{2}+4x+$4$=(x+$2$)^{2}$.
(2) $x^{2}-\frac{4}{5}x+$\frac{4}{25}$=(x-$\frac{2}{5}$)^{2}$.

答案： $1.(1)4 2 (2)\frac{4}{25} \frac{2}{5}$

2. (2024·德州)把多项式 $x^{2}-3x + 4$ 进行配方，结果为(B)

A.$(x - 3)^{2}-5$
B.$(x-\frac{3}{2})^{2}+\frac{7}{4}$
C.$(x-\frac{3}{2})^{2}+\frac{25}{4}$
D.$(x+\frac{3}{2})^{2}+\frac{7}{4}$

答案： 2.B

3. 把一元二次方程 $a^{2}-8a = 9$ 配方，需在方程两边都加上16.

答案： 3.16

4. 用配方法解方程 $x^{2}+4x - 1 = 0$，变形正确的是(A)

A.$(x + 2)^{2}=5$
B.$(x + 4)^{2}=5$
C.$(x + 2)^{2}=1$
D.$(x + 4)^{2}=1$

答案： 4.A

5. 若一元二次方程 $x^{2}+px + q = 0$ 配方后的结果为 $(x - 2)^{2}=1$，则 $p$，$q$ 的值分别是(C)

A.$4$，$3$
B.$0$，$-5$
C.$-4$，$3$
D.$-4$，$4$

答案： 5.C

6. 用配方法解方程：
(1) $x^{2}-2x - 2 = 0$.
(2) $x^{2}-5x - 6 = 0$.

答案： 6.解：
(1)x² - 2x = 2,x² - 2x + 1 = 2 + 1,即(x - 1)² = 3.
∴x - 1 = ±√3.
∴$x₁ = 1 + √3,x₂ = 1 - √3.(2)x² - 5x = 6,x² - 5x + (\frac{5}{2})² = 6 + (\frac{5}{2})²,$即$(x - \frac{5}{2})² = \frac{49}{4}.$
∴$x - \frac{5}{2} = ±\frac{7}{2}.$
∴x₁ = 6,x₂ = -1.

7. 用配方法解一元二次方程 $3x^{2}-12x - 1 = 0$，配方正确的是(D)

A.$3(x - 2)^{2}=5$
B.$(3x - 2)^{2}=13$
C.$(x - 2)^{2}=5$
D.$(x - 2)^{2}=\frac{13}{3}$

答案： 7.D

8. 下列用配方法解方程 $\frac{1}{2}x^{2}-x - 2 = 0$ 的四个步骤中，出现错误的是(D)
$\frac{1}{2}x^{2}-x - 2 = 0 \xrightarrow{①} x^{2}-2x = 4 \xrightarrow{②} x^{2}-2x + 1 = 5 \xrightarrow{③} (x - 1)^{2}=5 \xrightarrow{④} x=\sqrt{5}+1$


A.①
B.②
C.③
D.④

答案： 8.D

9. 用配方法解方程：
(1) $2x^{2}-4x = -1$.
(2) $4x^{2}+4x - 3 = 0$.

答案： 9.解：$(1)x² - 2x = -\frac{1}{2},x² - 2x + 1 = -\frac{1}{2} + 1,$即$(x - 1)² = \frac{1}{2}.$
∴$x - 1 = ±\frac{\sqrt{2}}{2}.$
∴$x₁ = 1 + \frac{\sqrt{2}}{2},x₂ = 1 - \frac{\sqrt{2}}{2}.(2)x² + x = \frac{3}{4},x² + x + (\frac{1}{2})² = \frac{3}{4} + (\frac{1}{2})²,$即$(x + \frac{1}{2})² = 1.$
∴$x + \frac{1}{2} = ±1.$
∴$x₁ = \frac{1}{2},x₂ = -\frac{3}{2}.$

10. 阅读下列解答过程，并完成相应任务.
解方程：$2x^{2}+6x - 5 = 0$.
解：移项，得 $2x^{2}+6x = 5$. ①
二次项系数化为 1，得 $x^{2}+3x=\frac{5}{2}$. ②
配方，得 $x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{5}{2}$，③
即 $(x+\frac{3}{2})^{2}=\frac{5}{2}$.
$\therefore x+\frac{3}{2}=\pm\frac{\sqrt{10}}{2}$. ④
$\therefore x_{1}=\frac{-3+\sqrt{10}}{2},x_{2}=\frac{-3-\sqrt{10}}{2}$. ⑤
任务：
(1) 上述过程从步骤③(填序号)开始出现错误，错误的原因是配方时，只在方程的左边加上一次项系数一半的平方，而在右边没有加.
(2) 请写出正确的解答过程.

答案： 10.解：
(1)③ 配方时，只在方程的左边加上一次项系数一半的平方，而在右边没有加
(2)移项，得2x² + 6x = 5.二次项系数化为1，得$x² + 3x = \frac{5}{2}.$配方，得$x² + 3x + (\frac{3}{2})² = \frac{19}{4} + (\frac{3}{2})²,$即$(x + \frac{3}{2})² = \frac{19}{4}.$
∴$x + \frac{3}{2} = ±\frac{\sqrt{19}}{2}.$
∴$x₁ = \frac{-3 + \sqrt{19}}{2},x₂ = \frac{-3 - \sqrt{19}}{2}.$