《2025年名校课堂九年级数学上册人教版》

10. 在如图所示的计算程序中，若输出$y = 36$，则输入的$x$的值为5或-7。

答案： 10.5或-7

11. 若关于$x$的方程$(ax - 1)^{2}-16 = 0$的一个根是$2$，则$a$的值为(D)

A.$\frac{5}{2}$
B.$-\frac{3}{2}$
C.$-\frac{5}{2}$或$\frac{3}{2}$
D.$\frac{5}{2}$或$-\frac{3}{2}$

答案： 11.D

12. 若关于$x$的一元二次方程$ax^{2}+b = 0$有实数根，则(C)

A.$a\neq0,b\gt0$
B.$a\neq0,b\lt0$
C.$a\neq0,a,b$异号或$a\neq0,b = 0$
D.$a\neq0,b\leq0$

答案： 12.C

13. 若一元二次方程$ax^{2}=b(ab\gt0)$的两个根分别是$m + 1$与$2m - 4$，则$m=$1。

答案： 13.1

14. 【整体思想】已知$(x + y + 3)(x + y - 3)=72$，则$x + y$的值为$\pm9$。

答案： $14.\pm9$

15. (本课时T14变式)若实数$a,b$满足$25(a^{2}+b^{2}-1)^{2}-36 = 0$，则$a^{2}+b^{2}=$\frac{11}{5}。

答案： $15.\frac{11}{5}$

16. 用直接开平方法解下列方程：
（1）$(x+\sqrt{5})(x-\sqrt{5})=7$。
（2）$y^{2}-6y + 9 = 5$。

答案： 16.解：$(1)x^{2}-5=7,x^{2}=12.\therefore x_{1}=2\sqrt{3},x_{2}=-2\sqrt{3}。$$(2)(y-3)^{2}=5,y-3=\pm\sqrt{5}.\therefore y-3=\sqrt{5}$或$y-3=-\sqrt{5}.\therefore y_{1}=3+\sqrt{5},y_{2}=3-\sqrt{5}。$

17. 新考向 阅读理解 阅读与思考
下面是小亮同学的数学小论文(部分)，请仔细阅读并完成相应的任务。

任务：
(1)上述过程中，$a,b,c,d$表示的数分别为5，2，-2，-8。
(2)请用“平均数法”解方程：$(x - 5)(x + 3)=5$。

答案： 17.解：
(1)5 2 -2 -8
(2)原方程变形，得[(x-1)-4][(x-1)+4]=5。由平方差公式，得$(x-1)^{2}-4^{2}=5。$移项，得$(x-1)^{2}=5+4^{2}，$即$(x-1)^{2}=21。$直接开平方并整理，得$x_{1}=1+\sqrt{21},x_{2}=1-\sqrt{21}。$