《2025年名校课堂九年级数学上册人教版》

1. 已知关于$x$的方程$x^{2}=p$：
(1)当$p$＞$0$时，方程有两个不相等的实数根。
(2)当$p$=$0$时，方程有两个相等的实数根$x_{1}=x_{2}=$0。
(3)当$p$＜$0$时，方程无实数根。

答案： 1.
(1)＞
(2)= 0
(3)＜

2. 下列方程中，能用直接开平方法解的是(D)

A.$x^{2}-x = 0$
B.$x^{2}+2 = 0$
C.$x^{2}+x = 1$
D.$x^{2}-1 = 1$

答案： 2.D

3. 方程$x^{2}-4 = 0$的解为(B)

A.$x_{1}=x_{2}=-2$
B.$x_{1}=-2,x_{2}=2$
C.$x_{1}=x_{2}=2$
D.$x = 2$

答案： 3.B

4. 一元二次方程$2x^{2}=14$的解为$x_{1}=$\sqrt{7}，$x_{2}=$-\sqrt{7}。

答案： $4.\sqrt{7} -\sqrt{7}$

5. 用直接开平方法解下列方程：
（1）$4x^{2}=25$。
（2）$2x^{2}-1 = 17$。
（3）$5x^{2}+8 = 3$。
（4）$(2x)^{2}=0.25$。

答案： 5.解：
(1)方程整理，得$x^{2}=\frac{25}{4} \therefore x=\frac{5}{2},x_{2}=-\frac{5}{2}。$
(2)方程整理，得$2x^{2}=18.$则$x^{2}=9.\therefore x_{1}=3,x_{2}=-3。$
(3)方程整理，得$5x^{2}=-5.\because -5＜0,\therefore $方程无实数根。$(4)2x=\pm0.5,x=\pm0.25,\therefore x_{1}=0.25,x_{2}=-0.25。$
answer:5.解：
(1)方程整理，得$x^{2}=\frac{25}{4} \therefore x=\frac{5}{2},x_{2}=-\frac{5}{2}。$
(2)方程整理，得$2x^{2}=18.$则$x^{2}=9.\therefore x_{1}=3,x_{2}=-3。$
(3)方程整理，得$5x^{2}=-5.\because -5＜0,\therefore $方程无实数根。$(4)2x=\pm0.5,x=\pm0.25,\therefore x_{1}=0.25,x_{2}=-0.25。$

6. (2024·吉林)下列方程中，有两个相等的实数根的是(B)

A.$(x - 2)^{2}=-1$
B.$(x - 2)^{2}=0$
C.$(x - 2)^{2}=1$
D.$(x - 2)^{2}=2$

答案： 6.B

7. 解方程：$(x - 1)^{2}=4$。
解：直接开平方，得$x - 1=\pm2$，
即x-1=2或x-1=-2。
解得$x_{1}=$3，$x_{2}=$-1。

答案： 7.x-1=2 x-1=-2 3 -1

8. 新考向 开放性问题 若关于$x$的一元二次方程$(x + 3)^{2}=c$有实数根，则$c$的值可以为1(写出一个即可)。

答案： 8.答案不唯一，如:1

9. 用直接开平方法解下列方程：
（1）$(x + 2)^{2}=2$。
（2）$2(x + 4)^{2}=18$。
（3）$(2x - 1)^{2}=49$。
（4）$3(x - 5)^{2}-15 = 0$。

答案： 9.解：$(1)x+2=\pm\sqrt{2} \therefore x=-2\pm\sqrt{2} \therefore x_{1}=-2+\sqrt{2},x_{2}=-2-\sqrt{2}。$$(2)(x+4)^{2}=9.\therefore x+4=\pm3.\therefore x=-4\pm3.\therefore x_{1}=-1,x_{2}=-7。$$(3)2x-1=\pm7.\therefore 2x-1=7$或$2x-1=-7.\therefore x_{1}=4,x_{2}=-3。$$(4)3(x-5)^{2}=15,(x-5)^{2}=5,x-5=\pm\sqrt{5}.\therefore x-5=\sqrt{5}$或$x-5=-\sqrt{5}.\therefore x_{1}=\sqrt{5}+5,x_{2}=-\sqrt{5}+5。$