《2025年名校课堂九年级数学上册人教版》

1. 某种设备的销售利润 $ y $(万元)与销售数量 $ x $(万件)之间满足函数解析式 $ y = - 2 x ^ { 2 } + 4 x + 5 $，则最大利润为(C)

A.5万元
B.6万元
C.7万元
D.8万元

答案： 1.C

2. 某种商品每件进价为20元，调查表明，在某段时间内若以每件 $ x $ 元($ 20 \leq x \leq 30 $，且 $ x $ 为整数)出售，可售出 $ ( 30 - x ) $ 件. 若要使利润最大，则每件商品的售价应为25元.

答案： 2.25

3. 福建漳州的优质甘蓝菜的所有种植成本为2元/千克，经市场调查发现，甘蓝菜的销售量 $ y $（千克）与销售单价 $ x ( 4 \leq x \leq 18 ) $（元）成如图所示的一次函数关系.
(1) 根据图象提供的信息，求 $ y $ 与 $ x $ 之间的函数关系式.
(2) 若销售甘蓝菜获得的利润为 $ W $ 元，当销售单价为多少元时，获得的利润最大？最大利润是多少？
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答案： 3.解：
(1)设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，将点(4,120)，(6,
110)代入，得$\begin{cases}120 = 4k + b,\\110 = 6k + b.\end{cases}$解得$\begin{cases}k = -5,\\b = 140.\end{cases}$
∴y与x之间的函数关
系式为y=-5x+140(4≤x≤18)。
(2)由题意，得W=(x-
2)(-5x+140)=-5x²+150x-280=-5(x-15)²+845。
∵-5＜
0，4≤x≤18，
∴当x=15时，W取得最大值，最大值为845。答：当销
售单价为15元时，获得的利润最大，最大利润为845元。

4. 某商店购进一批单价为20元的日用商品，如果以单价30元销售，那么半月内可以售出400件，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售
量相应减少20件. 若设每件商品涨 $ x $ 元，销售利润为 $ y $ 元，则可列函数为 $ y = ( 30 + x - 20 ) ( 400 - 20 x ) $. 对所列函数中出现的代数式，下列说法错误的是(A)

A.$ 30 + x - 20 $ 表示涨价后商品的单价
B.$ 20 x $ 表示涨价后售出商品的数量
C.$ 400 - 20 x $ 表示涨价后售出商品的数量
D.$ 30 + x $ 表示涨价后商品的单价

答案： 4.A

5. 将进货价为70元/件的某种商品按零售价100元/件出售时，每天能卖出20件. 已知这种商品的零售价在一定范围内每降低1元(售价不低于进价)，其日销售量就增加1件，为了促销，决定对其降价 $ x $ 元销售，则每件的利润为(30-x)元，每日的销售量为(20+x)件，每日的利润 $ y = $-x²+10x+600(0≤x≤30，且x为整数)(写出自变量的取值范围)，所以当每件降价5元时，每日获得的利润最大，为625元.

答案： 5.(30-x)(20+x)-x²+10x+600(0≤x≤30，且x为整
数) 5 625

6. 一家文创店购进某款甲骨文纪念品，进价为每件30元，如果以单价60元销售，每天可卖出20件. 调查发现，该纪念品的售价每降价1元，日销售量就会增加2件. 设该纪念品每件降低 $ m $ 元（$ m $ 为正整数），日销量利润为 $ w $ 元.
(1) 当 $ m $ 的值为多少时，日销售利润保持不变？
(2) 当 $ m $ 的值为多少时，日销售利润最大？最大利润是多少元？

答案： 6.解：
(1)由题意，得(60-30-m)(20+2m)=(60-30)×20，整理，得
m²-20m=0，解得m₁=20，m₂=0(舍去)。答：当m=20时，日销售
利润保持不变。
(2)w=(30-m)(20+2m)=-2m²+40m+600=
-2(m-10)²+800，
∵-2＜0，
∴当m=10时，w有最大值，最大值
为800。答：当m=10时，日销售利润最大，最大利润为800元。