《2025年名校课堂九年级数学上册人教版》

1. (2024·南充高坪区期中)抛物线$y=x^{2}-2x+2$的顶点坐标是 (A)

A.$(1,1)$
B.$(-1,0)$
C.$(-2,0)$
D.$(2,-1)$

答案： 1.A

2. 关于$x$的二次函数$y=(a+1)x^{2}+ax+2a^{2}-2$的图象过原点,则$a$的值为 (B)

A.$-1$
B.$1$
C.$\pm 1$
D.$0$

答案： 2.B

3. (2024·南充阆中市期中)关于$x$的二次函数$y=-(x-1)^{2}+2$,下列说法正确的是(D)

A.图象的开口向上
B.图象与$y$轴的交点坐标为$(0,2)$
C.图象的顶点坐标是$(-1,2)$
D.当$x＞1$时,$y$随$x$的增大而减小

答案： 3.D

4. (2024·南通)将抛物线$y=x^{2}+2x-1$向右平移3个单位长度后得到新抛物线的顶点坐标为 (D)

A.$(-4,-1)$
B.$(-4,2)$
C.$(2,1)$
D.$(2,-2)$

答案： 4.D

5. 将抛物线$y=ax^{2}+bx+c(a\neq 0)$沿$x$轴翻折后,以下说法正确的是 (C)

A.开口方向不变
B.$y$随$x$的变化情况不变
C.对称轴不变
D.与$y$轴的交点不变

答案： 5.C

6. 二次函数$y=ax^{2}+bx+c$的部分图象如图所示,若点$A(-2,y_{1})$,$B(2,y_{2})$,$C(4,y_{3})$在该图象上,则$y_{1}$,$y_{2}$,$y_{3}$的大小关系是 (C)


A.$y_{1}=y_{2}＜y_{3}$
B.$y_{1}=y_{2}＞y_{3}$
C.$y_{1}=y_{3}＜y_{2}$
D.$y_{1}=y_{3}＞y_{2}$

答案： 6.C

7. (2024·泸州泸县期中)在同一平面直角坐标系中,一次函数$y=ax+c$和二次函数$y=ax^{2}+c$的图象大致为 (B)


A.图A
B.图B
C.图C
D.图D

答案： 7.B

8. 已知二次函数$y=x^{2}-bx+1$,当$x＜1$时,$y$随$x$的增大而减小,则实数$b$的取值范围为 (B)

A.$b\leqslant 1$
B.$b\geqslant 2$
C.$b\leqslant 2$
D.$b\geqslant 1$

答案： 8.B

9. 如果抛物线$y=-2x^{2}+bx+3$的对称轴是直线$x=1$,那么$b=$4.

答案： 9.4

10. 已知二次函数的图象如图所示,则当$0\leqslant x\leqslant 2$时,函数值$y$的范围为-1≤y≤0.
]

答案： $10.-1\leq y\leq0$

11. 新考向 开放性问题 老师布置了一项课后作业:二次函数的图象经过点$(-1,-1)$,且不经过第一象限,写出满足这些条件的一个函数解析式:y=-(x + 1)^2 - 1(答案不唯一).

答案： $11.y=-(x + 1)^2 - 1($答案不唯一)

12. 已知点$M(x_{1},y_{1})$,$N(x_{2},y_{2})$在二次函数$y=2x^{2}-8x+7$的图象上,且$x_{2}-x_{1}=3$,$y_{1}=y_{2}$,则顶点到$MN$的距离为\frac{9}{2}.

答案： $12.\frac{9}{2}$

13. 在平面直角坐标系$xOy$中,点$A$,$B$的位置如图所示,抛物线$y=ax^{2}-2ax$经过$A$,$B$两点,下列四个结论:①抛物线的开口向上;②抛物线的对称轴是直线$x=1$;③$A$,$B$两点位于对称轴异侧;④抛物线的顶点在第四象限.其中不正确的是①④. (填序号)
]

答案： 13.①④