《2025年名校课堂九年级数学上册人教版》

1. 如图，等边三角形 $ ABC $ 的边长为 $ 1 $，点 $ D $ 从点 $ A $ 出发，沿 $ A \to C \to B $ 的路径运动，过点 $ D $ 作边 $ AB $ 的垂线，交 $ AB $ 于点 $ G $，设线段 $ AG $ 的长为 $ x $，$ Rt \triangle AGD $ 的面积为 $ y $，则 $ y $ 与 $ x $ 的函数图象正确的是(C)

答案： 1.C

2. (2023·齐齐哈尔)如图，在正方形 $ ABCD $ 中，$ AB = 4 $，动点 $ M $，$ N $ 分别从点 $ A $，$ B $ 同时出发，沿射线 $ AB $、射线 $ BC $ 的方向匀速运动，且速度的大小相等，连接 $ DM $，$ MN $，$ ND $。设点 $ M $ 运动的路程为 $ x ( 0 \leqslant x \leqslant 4 ) $，$ \triangle DMN $ 的面积为 $ S $，下列图象中能反映 $ S $ 与 $ x $ 之间函数关系的是(A)

答案： 2.A

3. 新考向 跨学科 (2024·河南)把多个用电器连接在同一个插线板上，同时使用一段时间后，插线板的电源线会明显发热，存在安全隐患。数学兴趣小组对这种现象进行研究，得到时长一定时，插线板电源线中的电流 $ I $ 与使用电器的总功率 $ P $ 的函数图象(如图1)，插线板电源线产生的热量 $ Q $ 与 $ I $ 的函数图象(如图2)。下列结论中错误的是(C)

A.当 $ P = 440 W $ 时，$ I = 2 A $
B.$ Q $ 随 $ I $ 的增大而增大
C.$ I $ 每增加 $ 1 A $，$ Q $ 的增加量相同
D.$ P $ 越大，插线板电源线产生的热量 $ Q $ 越多

答案： 3.C

4. 如图1，在 $ \triangle ABC $ 中，点 $ P $ 从点 $ B $ 出发向点 $ C $ 运动，在运动过程中，设 $ x $ 表示线段 $ BP $ 的长，$ y $ 表示线段 $ AP $ 的长，$ y $ 与 $ x $ 之间的函数图象如图2所示，则边 $ AC $ 的长是(D)

A.$ \sqrt{23} $
B.$ \sqrt{21} $
C.$ \sqrt{15} $
D.$ \sqrt{13} $

答案： 4.D

5. (2024·兰州)如图1，在菱形 $ ABCD $ 中，$ \angle ABC = 60^{\circ} $，连接 $ BD $，点 $ M $ 从点 $ B $ 出发沿 $ BD $ 方向以 $ \sqrt{3} cm/s $ 的速度运动至点 $ D $，同时点 $ N $ 从点 $ B $ 出发沿 $ BC $ 方向以 $ 1 cm/s $ 的速度运动至点 $ C $，设运动时间为 $ x ( s ) $，$ \triangle BMN $ 的面积为 $ y ( cm^2 ) $。$ y $ 与 $ x $ 的函数图象如图2所示，则菱形 $ ABCD $ 的边长为(C)

A.$ 2\sqrt{2} cm $
B.$ 4\sqrt{2} cm $
C.$ 4 cm $
D.$ 8 cm $

答案： 5.C

6. (2023·河南)如图1，点 $ P $ 从等边三角形 $ ABC $ 的顶点 $ A $ 出发，沿直线运动到三角形内部一点，再从该点沿直线运动到顶点 $ B $。设点 $ P $ 运动的路程为 $ x $，$ \frac{PB}{PC} = y $，图2是点 $ P $ 运动时 $ y $ 随 $ x $ 变化的关系图象，则等边三角形 $ ABC $ 的边长为(A)

A.$ 6 $
B.$ 3 $
C.$ 4\sqrt{3} $
D.$ 2\sqrt{3} $

答案： 6.A