《2025年名校课堂九年级数学上册人教版》

10. 下列说法正确的是(D)

A.过弦的中点的直径平分弦所对的两条弧
B.弦的垂直平分线平分它所对的两条弧，但不一定过圆心
C.过弦的中点的直径垂直于弦
D.平分弦所对的两条弧的直径平分弦

答案： 10.D

11. 如图，CD是⊙O的弦，直径AB⊥CD，垂足为E. 若AB=12，BE=3，则四边形ACBD的面积为(A)

A.$36\sqrt{3}$
B.$24\sqrt{3}$
C.$18\sqrt{3}$
D.$72\sqrt{3}$

答案： 11.A

12. 如图所示，⊙O的直径CD=6 cm，AB是⊙O的弦，AM=BM，OM：OC=2：3，则AB的长为$2\sqrt{5}$cm.

答案： $12.2\sqrt{5}$

13. 如图，⊙O的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则线段OM长的最小值为3，最大值为5.

答案： 13.3 5

14. 如图，M(0，-3)，N(0，-9)，半径为5的⊙A经过点M，N，则点A的坐标为(-4,-6).

答案： 14.(-4,-6)

15. 已知AB，CD是⊙O的两条平行弦，AB=8，CD=6，⊙O的半径为5，则弦AB与CD的距离为1 或7.

答案： 15.1 或7

16. 如图，CD为⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为F，AO⊥BC，垂足为E，连接AC.
（1）求∠B的度数.
（2）若CE=$\sqrt{3}$，求⊙O的半径.
]

答案： 16.解：
(1)
∵ AE⊥BC,且AE过圆心O,
∴ CE=BE.
∴ AE是BC的垂直平分线.
∴ AC=AB.同理AC=BC.
∴ AB=AC=BC.
∴ △ABC是等边三角形.
∴ ∠B=60°.
(2)
∵ △ABC是等边三角形,
∴ ∠ACB=60°.
∵ CD⊥AB,AC=BC,
∴$ ∠DCB=\frac{1}{2}∠ACB=30°.$
∴ OC=2OE. 在 Rt△COE 中，$OC^{2}=OE^{2}+CE^{2}, CE=\sqrt{3}, $
∴$ (2OE)^{2}=OE^{2}+(\sqrt{3})^{2},$解得OE=1(负值舍去).
∴ OC=2OE=2，即⊙O的半径为2.

1. (2024·凉山州)数学活动课上，同学们要测一个如图所示的残缺圆形工件的半径，小明的解决方案如下：在工件圆弧上任取两点A，B，连接AB，作AB的垂直平分线CD交AB于点D，交$\overset{\frown}{AB}$于点C，测出AB=40 cm，CD=10 cm. 此圆形工件的半径为(C)

A.50 cm
B.35 cm
C.25 cm
D.20 cm

答案： 1.C

2. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB，BC分别相交于点D，E，则弦AD的长为$\frac{18}{5}$.

答案： $2.\frac{18}{5}$

3. 如图，在半径为5的⊙O中，M为弦AB的中点. 若OM=1，则AB的长为$4\sqrt{6}$.

答案： $3.4\sqrt{6}$

4. 如图，AB是⊙O的弦，C是$\overset{\frown}{AB}$的中点. 若AB=8，⊙O的半径为5，则AC=2\sqrt{5}.

答案： $4.2\sqrt{5}$