《2025年名校课堂九年级数学上册人教版》

1. 下列 $ y $ 关于 $ x $ 的函数中，一定是二次函数的是(A)

A.$ y = \frac{1}{8}x^{2} $
B.$ y = \sqrt{x^{2} - 1} $
C.$ y = \frac{1}{x^{2}} $
D.$ y = ax^{2} + bx + c $

答案： 1.A

2. (1) 若 $ y = (m + 3)x^{2} + 4 $ 是关于 $ x $ 的二次函数，则 $ m $ 的取值范围是m≠-3.
(2) 若 $ y = x^{a - 1} + 2x $ 是关于 $ x $ 的二次函数，则 $ a = $3.

答案： 2.
(1)m≠-3
(2)3

3. 已知二次函数 $ y = x^{2} + 3x - 2 $.
(1) 当 $ x = - 1 $ 时，$ y = $-4.
(2) 当 $ y = 2 $ 时，$ x = $1或 -4.

答案： 3.
(1)-4
(2)1或 -4

4. 判断下列函数是否为二次函数，若是二次函数，分别写出它们的二次项系数、一次项系数和常数项.

答案： 4.是 -4 2 -3 是 20 -7 是 1 -1 0 否 / / /

5. (教材 P28 问题 2 变式) 某厂今年一月份新产品的研发资金为 10 万元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是 $ x $，则该厂今年三月份新产品的研发资金 $ y $(万元)关于 $ x $ 的函数关系式为(C)

A.$ y = 10x^{2} $
B.$ y = 10 + 10(1 + x) + 10(1 + x) $
C.$ y = 10(1 + x)^{2} $
D.$ y = 10(1 + x)x $

答案： 5.C

6. 在一个边长为 1 的正方形中挖去一个边长为 $ x(0 ＜ x ＜ 1) $ 的小正方形，如果设剩余部分的面积为 $ y $，那么 $ y $ 关于 $ x $ 的函数解析式为y=1 -x^2.

答案： $6.y=1 -x^2$

7. 如图，用 16 m 长的篱笆围成矩形生物园饲养小兔，设围成的矩形生物园的长为 $ x $ m，则围成的矩形生物园的面积 $ S(m^{2}) $ 与 $ x $ 的函数解析式是S= -x^2 + 8x，自变量 $ x $ 的取值范围是0＜x＜8.

答案： $7.S= -x^2 + 8x 0＜x＜8$

8. (教材 P28 问题 1 变式) 某校九(1)班共有 $ x $ 名学生，在毕业典礼上同学们互赠照片以表留念，每人给其他同学送一张照片，共送出 $ y $ 张照片，则 $ y $ 与 $ x $ 之间的函数关系式为y=x^2 -x.

答案： $8.y=x^2 -x$

9. 已知某种产品的成本价为 30 元/千克，经市场调查发现，该产品每天的销售量 $ y $（千克）与售价 $ x $（元/千克）之间的函数关系式为 $ y = - 2x + 80 $.设这种产品每天的销售利润为 $ w $ 元.
(1) 写出 $ w $ 与 $ x $ 之间的函数解析式.
(2) 指出该函数的二次项系数、一次项系数和常数项.

答案： 9.解：$(1)w=(x - 30)(-2x + 80)= -2x^2 + 140x - 2400.(2)$二次项系数是 -2，一次项系数是 140，常数项是 -2400.