《2025年探究学案课时卷八年级数学下册人教版》

1. 一条直线经过点$A(2,3),B(-1,-3)$，求这条直线的解析式.

答案： 解：$y = 2x - 1$.

2. 直线$y = kx - 2k$与$x$轴交于点$A$，与$y$轴交于点$B$，且$S_{\triangle ABO}=4$，求直线$AB$的解析式.

答案： 解：令$y = kx - 2 = 0$，得$x=\frac{2}{k}$，$\therefore A(\frac{2}{k},0)$，$\because S_{\triangle ABO}=4$，$\therefore B(0,4)$或$(0,-4)$，$\therefore$一次函数解析式为$y = 2x - 4$或$y = - 2x + 4$.

3. 一次函数$y = kx + b$的图象与直线$y = 3x$平行，且经过点$(-2,1)$，求一次函数的解析式.

答案： 解：将$(-2,1)$代入$y = 3x + b$得$b = 7$，$\therefore y = 3x + 7$.

4. 求将直线$y = 2x + 4$向右平移$5$个单位后得到的直线的解析式.

答案： 解：设平移后的直线解析式为$y = 2x + b$，直线$y = 2x + 4$与$x$轴交于$(-2,0)$，向右平移$5$个单位后$(-2,0)$的对应点为$(3,0)$，将$(3,0)$代入$y = 2x + b$得$b = - 6$，$\therefore y = 2x - 6$.

5. 已知直线$y = 3x - 6$与直线$l$关于$y$轴对称，求直线$l$的解析式.

答案： 解：$y = - 3x - 6$.

6. 已知直线$y = 3x - 6$与直线$l$关于$x$轴对称，求直线$l$的解析式.

答案： 解：$y = - 3x + 6$.

7. 如图，直线$y = 2x + 4$交$x$轴于点$A$，交$y$轴于点$B$，求将直线$AB$绕点$B$逆时针旋转$90^{\circ}$后所得直线$BC$的解析式.
　　　　

答案： 解：在$BC$上截取$BD = AB$，过点$D$作$DE\perp OB$于点$E$，由$\triangle DBE\cong\triangle BAO$可得$D(4,2)$，又$B(0,4)$，$\therefore$直线$BC$：$y = -\frac{1}{2}x + 4$.

8. 直线$AB$经过点$P(1,4)$，且与$x$轴夹角为$45^{\circ}$，求直线$AB$的解析式.

答案： 解：$y = x + 3$或$y = - x + 5$.