《2025年探究学案课时卷八年级数学下册人教版》

1. 二次根式$\sqrt{x - 4}$有意义，则$x$的取值范围是________.

答案： $x\geqslant4$

2. 若$\sqrt{(m - 2)^2}=2 - m$，则$m$的取值范围为________.

答案： $m\leqslant2$

3. 若$a＞2$，则$\sqrt{(a - 2)^2}-\sqrt{a^2 - 2a + 1}=$________.

答案： $-1$

4. 化简：$-y\sqrt{-\frac{1}{y}}=$________.

答案： $\sqrt{-y}$

5. 当$x＜0$时，化简：$\frac{\sqrt{x^2 - 4x + 4}}{x^2 - 2x}=$________.

答案： $-\frac{1}{x}$

6. 实数$a,b$在数轴上的位置如图所示，化简：$\sqrt{(a + 2)^2}-\sqrt{(b - 2)^2}+\sqrt{(a + b)^2}$.

答案： 解：0.

7. 已知$b = \sqrt{a - 3}+\sqrt{3 - a}+2$，则$a^b$的值是________.

答案： 9

8. 已知$y = \sqrt{x - 3}-\sqrt{3 - x}+4$，求$\sqrt{x^2 + y^2}$的值.

答案： 解：$\because y = \sqrt{x - 3} + \sqrt{3 - x} + 4$，$\therefore x = 3$，$y = 4$，$\therefore \sqrt{x^{2}+y^{2}} = \sqrt{25} = 5$.

9. 已知$\sqrt{a - 1}+\vert1 - a\vert=a + 3$，求$a$的值.

答案： 解：由题意可知：$a - 1\geqslant0$，$\therefore \sqrt{a - 1} - (1 - a) = a + 3$，$\therefore \sqrt{a - 1} = 4$，$\therefore a = 17$.

10. 已知实数$x,y$满足$x^2 - 10x + 25+\sqrt{y + 6}=0$，求$(x + y)^{2024}$的值.

答案： 解：$\because (x - 5)^{2} + \sqrt{y + 6} = 0$，$(x - 5)^{2}\geqslant0$，$\sqrt{y + 6}\geqslant0$，$\therefore \begin{cases}x - 5 = 0\\y + 6 = 0\end{cases}$，解得$\begin{cases}x = 5\\y = - 6\end{cases}$，原式$=(5 - 6)^{2024} = 1$.