《2025年探究学案课时卷八年级数学下册人教版》

9. 化简下列二次根式：
（1）$\sqrt{4\frac{4}{9}}$；（2）$\sqrt{\frac{121b^{5}}{16a^{2}}}(a\lt0,b\gt0)$.

答案： 解：
(1)原式$=\frac{2\sqrt{10}}{3}$；
(2)原式$=-\frac{11b^{2}}{4a}\sqrt{b}$.

10. 化简：
（1）$\sqrt{\frac{8}{5}}$；（2）$\sqrt{12\frac{1}{2}}$；（3）$\sqrt{8a^{3}b^{4}}$；（4）$\sqrt{\frac{b^{2}c}{4a}}(a\gt0,b\gt0,c\gt0)$.

答案： 解：
(1)原式$=\frac{2}{5}\sqrt{10}$；
(2)原式$\frac{5}{2}\sqrt{2}$；
(3)原式$=2ab^{2}\sqrt{2a}$；
(4)原式$=\frac{b}{2a}\sqrt{ac}$.

11. 计算：
（1）$(\sqrt{24}-\sqrt{2})-(\sqrt{8}+\sqrt{6})$；（2）$2\sqrt{12}\times\frac{3}{4}\sqrt{3}\div\sqrt{2}$；（3）$(2\sqrt{48}-3\sqrt{27})\div\sqrt{6}$.

答案： 解：
(1)$\sqrt{6}-3\sqrt{2}$；
(2)$9\frac{\sqrt{2}}{2}$；
(3)$-\frac{\sqrt{2}}{2}$.

12. 先化简，再求值：$[\frac{x + 2}{x(x - 1)}-\frac{1}{x - 1}]\cdot\frac{x}{x - 1}$，其中$x=\sqrt{2}+1$.

答案： 解：原式$=\frac{2}{(x - 1)^{2}}$，将$x = \sqrt{2}+1$代入得，原式$= 1$.

13. 在实数范围内分解因式：
（1）$x^{3}-3x$；（2）$2x^{2}-10$.

答案： 解：
(1)$x(x+\sqrt{3})(x - \sqrt{3})$；
(2)$2(x+\sqrt{5})(x - \sqrt{5})$.