《2025年探究学案课时卷八年级数学下册人教版》

1. 袋鼠每跳一次为1 m，先沿直线跳12次后左拐，再沿直线向前跳5次后左拐，最后沿直线向前跳13次正好回到原来的地方，则袋鼠第一次左拐的角度是________.

答案： 90°

2. 如图，长为8 cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3 cm到点D，则橡皮筋被拉长了________ cm.

答案： 2

3. 如图，每个小正方形的边长是1，A，B，C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为________.

答案： 45°

4. 如图，在四边形ABCD中，∠B = 90°，AB = BC = 2，CD = 3，AD = 1，则∠DAB的度数为________.

答案： 135°

5. 如图，小明的家位于一条南北走向的河流MN的东侧A处，某一天小明从家出发沿南偏西30°方向走60 m到达河边B处取水，然后沿另一方向走80 m到达菜地C处浇水，最后沿第三方向走100 m回到家A处. 问小明在河边B处取水后是沿哪个方向行走的？并说明理由.

答案： 解：沿南偏东60°方向行走的. 理由如下：
∵AB = 60 m，BC = 80 m，AC = 100 m，
∴AB² + BC² = AC²，
∴∠ABC = 90°.
∵AD//NM，
∴∠NBA = ∠BAD = 30°.
∴∠MBC = 180° - 90° - 30° = 60°.
∴小明在河边B处取水后是沿南偏东60°方向行走的.

6. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，四边形ABCD的四个顶点都在格点上，请按要求完成下列各题：
(1)AB的长为________，BC的长为________，CD的长为________；
(2)连接AC，通过计算说明△ACD和△ABC各是什么特殊的三角形？

答案： 解：
(1)由勾股定理得AB = $\sqrt{2^{2}+1^{2}}$ = $\sqrt{5}$，
BC = $\sqrt{3^{2}+4^{2}}$ = 5，CD = $\sqrt{2^{2}+2^{2}}$ = 2$\sqrt{2}$；
(2)
∵AC = $\sqrt{2^{2}+4^{2}}$ = 2$\sqrt{5}$，AD = $\sqrt{2^{2}+4^{2}}$ = 2$\sqrt{5}$，
∴AC = AD，
∴△ACD是等腰三角形；
∵AB² + AC² = 5 + 20 = 25 = BC²，
∴△ABC是直角三角形.

7. 如图，某人到岛上去探宝，从A处登陆后先往东走4 km，又往北走1.5 km，遇到障碍后又往西走2 km，再转向北走到4.5 km处往东一拐，仅走0.5 km就找到宝藏. 则登陆点A与宝藏埋藏点B之间的距离是________ km.

答案： 6.5