《2025年探究学案课时卷八年级数学下册人教版》

10. 一次函数y = kx + b的图象经过点(3,2)，则方程kx + b = 2的解是（ ）
A. x = 3
B. x = -3
C. x = 3或x = -3
D. 不能确定

答案： A

11. 已知一次函数y = ax + b(a,b是常数,a≠0)中，x与y的部分对应值如表，那么关于x的方程ax + b = 0的解是________.
|x|-1|0|1|2|3|4|
|y|6|4|2|0|-2|-4|

答案： x=2

12. “数形结合”是解决数学问题常用的思想方法. 如图，直线y = x + 5和直线y = ax + b相交于点P，根据图象可知，方程x + 5 = ax + b的解是（ ）

A. x = 20
B. x = 5
C. x = 25
D. x = 15

答案： A

13. 若函数y = $\frac{3}{2}x + 1$和y = ax - 2的图象交于点A(m,4). 则关于x的方程ax - 2 = 4的解为（ ）
A. x = 2
B. x = -2
C. x = 6
D. x = -6

答案： A

14. 函数y = mx + n和y = -2x的图象交于点A(a,4)，则方程mx + n = -2x的解是________.

答案： x=−2

15. 画出函数y = -x + 3的图象，并利用图象回答：
(1)当x = -1时，y等于多少？
(2)当y = -1时，x等于多少？
(3)方程 -x + 3 = 0的解是多少？
(4)直接写出图象与两坐标轴围成的三角形的面积.

答案： 解:画图略;
(1)4;
(2)4;
(3)x=3;
(4)$\frac{9}{2}$

16. 如图，直线y = $\frac{4}{3}x + 4$分别交x轴，y轴于A，B两点，M是AB的中点，将△AOM沿OM翻折，点A落在点C处.
(1)求点A，B的坐标；
(2)求直线BC的解析式.

答案： 解:
(1)A(−3,0),B(0,4);
(2)延长BC交x轴于点D,连接AC,
∵AM=BM=CM,
∴∠ACB =90°,
∴∠ACD=90°,
∵OA=OC,
∴OA=OC=OD,
∵A(−3,0),B(0,4),
∴D(3,0),
∴直线BC的解析式为y=−$\frac{4}{3}$x+4.

17. 如图，在□ABCD中，A(-1,0)，B(3,0)，D(0,3)，AC，BD交于点O'.
(1)求点O'的坐标；
(2)若直线y = kx - 1将□ABCD的面积分成两等分，求k的值.

答案： 解:
(1)方法一:过点O'作O'E⊥x轴于点E，过点C作CF⊥x轴于点F，过点O'作O'G⊥CF于点G，证△AEO'≌△O'GC,
∴AE=O'G=EF,O'E=CG=GF,
∴O'($\frac{3}{2}$,$\frac{3}{2}$).
　方法二:先求直线AC,BD的解析式，再解方程组求交点O'的坐标.
(2)方法一:由题意，知直线y=kx−1必过点O',
∴k=$\frac{5}{3}$.
　方法二:设过(0,−1)的直线y=kx−1交AB于点M，交CD于点N,令y=0得x=$\frac{1}{k}$,
∴M($\frac{1}{k}$,0)，令y=3得x=$\frac{4}{k}$,
∴N($\frac{4}{k}$,3),
∴AM=$\frac{1}{k}$+1,DN=$\frac{4}{k}$,
∵S_{□ABCD}= 4×3 = 12，
∴S_{四边形AMND}= 6,
∴($\frac{4}{k}$+$\frac{1}{k}$+1)·3·$\frac{1}{2}$ = 6,
∴k=$\frac{5}{3}$.