《2025年探究学案课时卷八年级数学下册人教版》

1. 能与$\sqrt{3}$合并的二次根式是 （ ）
A. $\sqrt{27}$
B. $\sqrt{23}$
C. $\sqrt{13}$
D. $\sqrt{6}$

答案： A

2. 下列二次根式化简后可以合并的一组是 （ ）
A. $\sqrt{12}$和$\sqrt{2}$
B. $\sqrt{7}$和$\sqrt{14}$
C. $\sqrt{4x}$和$\sqrt{8x}$
D. $-\sqrt{18}$和$\sqrt{8}$

答案： D

3. 下列选项中，计算正确的是 （ ）
A. $\sqrt{3}+\sqrt{2}=\sqrt{5}$
B. $\sqrt{8}\div\sqrt{2}=2$
C. $5\sqrt{3}-5\sqrt{2}=5$
D. $3\sqrt{3}-2\sqrt{3}=1$

答案： B

4. 下列二次根式：①$\sqrt{24}$；②$\sqrt{27}$；③$3\sqrt{2}$；④$\sqrt{\frac{3}{2}}$；⑤$\sqrt{3}$. 其中可以与$2\sqrt{3}$合并的是________（填序号）.

答案： ②⑤

5. 如果最简二次根式$\sqrt{3a - 8}$与$2\sqrt{17 - 2a}$可以合并，则$a =$________.

答案： 5

6. 计算：
(1)$2\sqrt{18}+\sqrt{32}$； (2)$\sqrt{27}-\sqrt{12}+\sqrt{\frac{4}{3}}$； (3)$\frac{2}{3}\sqrt{9x}+6\sqrt{\frac{x}{4}}$.

答案： 解：
(1)$10\sqrt{2}$；
(2)$\frac{5\sqrt{3}}{3}$；
(3)$5\sqrt{x}$.

7. 计算：$\sqrt{12}-\sqrt{3}=$ （ ）
A. $\sqrt{3}$
B. $2\sqrt{3}$
C. $3$
D. $4\sqrt{3}$

答案： A

8. 化简：$\sqrt{27}+\sqrt{48}=$ （ ）
A. $-\sqrt{3}$
B. $\sqrt{-21}$
C. $\sqrt{2}$
D. $7\sqrt{3}$

答案： D

9. 计算$(\sqrt{3}+\sqrt{2})-\sqrt{3}$的结果是________.

答案： $\sqrt{2}$

10. 计算：$\sqrt{20}-\sqrt{5}=$________.

答案： $\sqrt{5}$

11. 计算：
(1)$2\sqrt{12}-9\sqrt{\frac{1}{27}}+3\sqrt{48}$； (2)$(\sqrt{0.5}-2\sqrt{\frac{1}{3}})-(\sqrt{\frac{1}{8}}-\sqrt{75})$.

答案： 解：
(1)原式 = $4\sqrt{3} - \sqrt{3} + 12\sqrt{3} = 15\sqrt{3}$；
(2)原式 = $\frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{2\sqrt{3}}{3} - \frac{\sqrt{2}}{4} + 5\sqrt{3} = \frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{13\sqrt{3}}{3}$.