《2025年探究学案课时卷八年级数学下册人教版》

18. 如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点，若AC + BD = 24 cm，△OAB的周长是18 cm，则EF = ________ cm.

答案： 3

19. 四边形ABCD中，AC = BD，AC⊥BD，E，F，G，H分别是AD，AB，BC，CD的中点，则四边形EFGH是（ ）
A. 平行四边形
B. 矩形
C. 菱形
D. 正方形

答案： D

20. 如图，在△ABC中，AB = AC，AD⊥BC于点D，点P是AD的中点，延长BP交AC于点N.
求证：AN = 1/3AC.

答案： 证明：取$CN$的中点$E$，取$BN$的中点$F$，证$\square ENFD$，$\triangle APN\cong\triangle DPF$即可.

21. 如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，AH是边BC上的高.
求证：（1）四边形ADEF是平行四边形；
（2）∠DHF = ∠DEF.

答案： 证明：
(1)略；
(2)证$\angle DHA=\angle DAH$，$\angle AHF=\angle FAH$，
$\therefore\angle DHF=\angle DAF=\angle DEF$.

22. 矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AE⊥BD于点E，若OE:ED = 1:3，AE = √3，则BD的长是________.

答案： 4 或$\frac{8\sqrt{5}}{5}$

23. 已知正方形ABCD的边长为4，E为平面内任意一点，连接DE，过点D作DE的垂线，在垂线上取DG = DE，当点B，D，G在一条直线上时，若DG = √2，则CE的长为________.

答案： $\sqrt{10}$或$\sqrt{26}$