《2025年探究学案课时卷八年级数学下册人教版》

1. 下列各式：①$\sqrt{10}$，②$\sqrt{-5}$，③$\sqrt{x^{2}+2}$，④$\sqrt[4]{2}$. 其中一定是二次根式的有_______（填序号）.

答案： ①③

2. $x$取何值时，下列各式有意义？
（1）$\sqrt{2x + 1}$；（2）$\sqrt{3 - x}$；（3）$\frac{\sqrt{x + 3}}{x}$；（4）$\frac{\sqrt{x + 1}}{x - 3}$.

答案： 解：
(1)$x\geqslant -\frac{1}{2}$.
(2)$x\leqslant 3$.
(3)$x\geqslant -3$且$x\neq 0$.
(4)$x\geqslant -1$且$x\neq 3$.

3. 下列式子中属于代数式的有（ ）
①$0$；②$a$；③$x + y = 2$；④$x - 5$；⑤$2a$；⑥$\sqrt{a^{2}+1}$；⑦$a\neq1$；⑧$x\leq3$.
A. 7个
B. 6个
C. 5个
D. 4个

答案： C

4. 二次根式$4\sqrt{5a}$，$\sqrt{8a}$，$\sqrt{b}$，$\sqrt{\frac{1}{3}}$（其中$a$，$b$均大于或等于0）中，最简二次根式有（ ）
A. 4个
B. 3个
C. 2个
D. 1个

答案： C

5. 计算：（1）$(\sqrt{\frac{2}{3}})^{2}=$_______；（2）$(-3\sqrt{2})^{2}=$_______.

答案：
(1)$\frac{2}{3}$
(2)18

6. 计算：（1）$\sqrt{10^{-2}}=$_______；（2）$\sqrt{(-\frac{1}{7})^{2}}=$_______；（3）$\sqrt{(3.14 - \pi)^{2}}=$_______.

答案：
(1)$\frac{1}{10}$
(2)$\frac{1}{7}$
(3)$\pi - 3.14$

7. （1）已知$\sqrt{x - 2}+\sqrt{2 - x}=(x + y)^{2}$，求$x$，$y$的值；
（2）已知$\sqrt{x - 3}+\sqrt{y - 4}+\vert z - 1\vert = 0$，求$xyz$的值.

答案： 解：
(1)$\because \begin{cases}x - 2\geqslant 0, \\ 2 - x\geqslant 0,\end{cases} \therefore x = 2,\therefore y = - 2$.
(2)$x = 3,y = 4,z = 1,xyz = 12$.

8. 能使得$\sqrt{(3 - a)(a + 1)}=\sqrt{3 - a}\cdot\sqrt{a + 1}$成立，则$a$的取值范围是_______.

答案： $-1\leqslant a\leqslant 3$