《2025年探究学案课时卷八年级数学下册人教版》

11. 已知函数$y=(m + 3)x^{m^{2}-8}+4$是关于$x$的一次函数，则$m$的值是 （ ）
A. $m=\pm3$
B. $m\neq - 3$
C. $m = - 3$
D. $m = 3$

答案： D

12. 某水库的水位在$5$小时内持续上涨，初始水位高度为$6$米，水位以每小时$0.3$米的速度匀速上升，则水库的水位$y$(米)与上涨时间$x$(小时)之间的函数关系式是________.

答案： $y = 0.3x + 6(0\leqslant x\leqslant5)$

13. 教材变式 把一个长$10\ cm$，宽$5\ cm$的长方形的宽增加$x\ cm$，长不变，长方形的面积$y(cm^{2})$随$x$的变化而变化.
（1）求$y$与$x$的函数解析式；
（2）若增加宽度后的长方形面积为$80\ cm^{2}$，求$x$的值.

答案： 解：
(1)$y = 10(x + 5) = 10x + 50$；
(2)依题意，得$y = 80$，即$10x + 50 = 80$，解得$x = 3$.

14. 已知$y=(m + 1)x^{2-|m|}+n + 4$.
（1）当$m,n$取何值时，$y$是$x$的一次函数？
（2）当$m,n$取何值时，$y$是$x$的正比例函数？

答案： 解：
(1)根据一次函数的定义，有$m + 1\neq0$且$2 - |m| = 1$，解得$m = 1$.$\therefore m = 1$，$n$为任意实数时，这个函数是一次函数；
(2)根据正比例函数的定义，有$m + 1\neq0$且$2 - |m| = 1$，$n + 4 = 0$，解得$m = 1$，$n = -4$. 当$m = 1$，$n = -4$时，这个函数是正比例函数.

15. 已知$y$与$x - 2$成正比例，且它的图象过点$(1,2)$.
（1）求$y$与$x$的函数解析式；
（2）若点$P(m,m - 2)$在此函数图象上，求点$P$的坐标.

答案： 解：
(1)设$y = k(x - 2)$，则$2 = k(1 - 2)$，$k = -2$，$\therefore y = -2x + 4$；
(2)由题意，得$m - 2 = -2m + 4$，$m = 2$，$\therefore P(2,0)$.

16. 我们知道，海拔高度每上升$1\ km$，温度下降$6^{\circ}C$. 某时刻，益阳地面温度为$20^{\circ}C$，设高出地面$x\ km$处的温度为$y^{\circ}C$.
（1）写出$y$与$x$之间的函数关系式；
（2）已知益阳碧云峰高出地面约$500\ m$，求这时山顶的温度大约是多少？
（3）此刻，有一架飞机飞过益阳上空，若机舱内仪表显示飞机外面的温度为$-34^{\circ}C$，求飞机离地面的高度为多少千米？

答案： 解：
(1)$y = 20 - 6x$；
(2)当$x = 0.5$时，$y = 17$；
(3)令$20 - 6x = -34$，则$x = 9$.