《2025年探究学案课时卷八年级数学下册人教版》

12. 如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AB = 12，AC = 10，BD = 26，求□ABCD的面积.
　　　　

答案： 解:
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA = 1/2AC = 5，OB = 1/2BD = 13.
∵AB = 12，
∴OA² + AB² = OB²，
∴AC⊥AB，
∴∠BAC = 90°，
∴▱ABCD的面积 = AB·AC = 12×10 = 120.

13. 如图1，在□ABCD中，O为对角线BD，AC的交点.
(1)求证：S△ABO = S△CBO；
(2)如图2，设P为对角线BD上任意一点(点P与点B，D不重合)，S△ABP与S△CBP仍然相等吗？
　

答案： 证明:
(1)证OA = OC即可.
(2)连接AC交BD于点O，过点A作AE⊥BD于点E，过点C作CF⊥BD于点F，
∵OA = OC，
∴△AOE≌△COF，
∴AE = CF，
∴S△ABP = S△CBP.

14. 教材变式 探究：如图1，在□ABCD中，AC，BD交于点O，过点O的直线交AD于点E，交BC于点F.
(1)求证：①OE = OF；②四边形AEFB与四边形DEFC的周长相等；
(2)直线EF是否将□ABCD的面积二等分？试说明理由.
应用：如图2，过□ABCD内一点P作一条直线同时平分□ABCD的周长和面积，试画出这条直线.

答案： 解:探究:
(1)①证△DOE≌△BOF或证△AOE≌△COF.
②证△AOE≌△COF，
∴AE = CF，证△DOE≌△BOF，
∴DE = BF.
∵AB = DC，
∴四边形AEFB与四边形DEFC的周长相等.
(2)是.
∵△DOE≌△BOF，△AOE≌△COF，△AOB≌△COD，
∴S四边形AEFB = S四边形DEFC.
应用:连接AC，BD交于点O，作直线OP，则直线OP即为所求作的直线.