《2025年探究学案课时卷八年级数学下册人教版》

12. 教材变式 若$\sqrt{12 - m}=2$，则$m$的值是 （ ）
A. 3
B. 8
C. 11
D. 12

答案： B

13. 如果式子$\sqrt{2x - 6}$有意义，那么$x$的取值范围在数轴上表示正确的是 （ ）

答案： A

14. 若式子$\sqrt{-\frac{1}{x}}$有意义，则点$(x,\sqrt{-x})$在 （ ）
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限

答案： B

15. 使式子$\frac{1}{\sqrt{x + 3}}+\sqrt{3 - 3x}$有意义的整数$x$有_______个.

答案： 4

16. 已知$\sqrt{a - 17}+\sqrt{17 - a}=b + 8$，求$\sqrt{a - b}$的值.

答案： 解：由题可得$\begin{cases}17 - a\geq0 \\ a - 17\geq0\end{cases}$，解得$\begin{cases}a\geq17 \\ a\leq17\end{cases}$，即a = 17，
∴0 = b + 8，
∴b = -8，
∴$\sqrt{a - b}=\sqrt{25}=5$.

17. 当$x$取什么值时，$\sqrt{x + 1}+2$的值最小？请求出这个最小值.

答案： 解：当x = -1时，最小值为2.

18. 已知$\triangle ABC$的三边长为$a,b,c$，其中$a$和$b$满足$b^{2}-4b + 4+\sqrt{a - 5}=0$，求$c$的取值范围.

答案： 解：a = 5，b = 2，3 ＜ c ＜ 7.

19. 已知$a + b=\sqrt{ab - 10}+\sqrt{10 - ab}+10$.
(1)填空：$ab =$_______，$a + b =$_______.
(2)已知$x^{2}=\frac{b}{a}+\frac{a}{b}$，求$x$的值.

答案： 解：
(1)
∵$\begin{cases}ab - 10\geq0 \\ 10 - ab\geq0\end{cases}$，
∴ab = 10，a + b = 10；
(2)
∵$x^{2}=\frac{b^{2}+a^{2}}{ab}$，
∴$x^{2}=\frac{(a + b)^{2}-2ab}{ab}=\frac{100 - 20}{10}=8$，
∴$x=\pm2\sqrt{2}$.