《2025年探究学案课时卷八年级数学下册人教版》

教材母题:已知$x = 2 - \sqrt{3}$，求代数式$(7 + 4\sqrt{3})x^{2}+(2 + \sqrt{3})x+\sqrt{3}$的值

答案： 原式=(7 + 4√3)(2 - √3)² + (2 + √3)(2 - √3) + √3=(7 + 4√3)(7 - 4√3) + 1 + √3 = 2 + √3;

1. 化简$3\sqrt{2x}-5\sqrt{8x}+7\sqrt{18x}$，并将自己喜欢的$x$的值代入求值.

答案： 解:原式=14√2x，当x = 2，原式=28.

2. 先化简，再求值：$\frac{2}{3}\sqrt{9x}+6\sqrt{\frac{x}{4}}-2x\sqrt{\frac{1}{x}}$，其中$x = 1$.

答案： 解:原式=3√x，当x = 1时，原式=3.

3. 若$2x - 1=\sqrt{3}$，则$x^{2}-x =$_______.

答案： 1/2

4. 已知$y=\sqrt{x - 1}+\sqrt{1 - x}+2$，求$x - y$的值.

答案： 解:x = 1，y = 2，x - y = -1.

5. 若$\sqrt{x - 2y + 9}$与$|x - y - 3|$互为相反数，求$x$，$y$的值.

答案： 解:x = 15，y = 12.

6. 已知$x = 1 - \sqrt{2}$，$y = 1 + \sqrt{2}$，则$x^{2}+y^{2}-xy$的值为_______.

答案： 7

7. 已知$a = 2 + \sqrt{3}$，$b = 2 - \sqrt{3}$.
　(1)求$a^{2}+b^{2}$的值；(2)求$\frac{a}{b}-\frac{b}{a}$的值.

答案： 解:当a = 2 + √3，b = 2 - √3时，a + b = 2 + √3 + 2 - √3 = 4，a - b = 2 + √3 - 2 + √3 = 2√3，ab = (2 + √3)(2 - √3)=4 - 3 = 1.
(1)a² + b²=(a + b)² - 2ab = 4² - 2 = 14；
(2)a/b - b/a=(a² - b²)/ab=((a + b)(a - b))/ab=(4×2√3)/1 = 8√3.

8. 已知$a = 3 + 2\sqrt{2}$，$b = 3 - 2\sqrt{2}$，求$a^{2}b - ab^{2}$的值.

答案： 解:原式=ab(a - b)=4√2.