《2025年探究学案课时卷八年级数学下册人教版》

1. 教材变式 如图，由六个全等的正三角形拼成的图中，平行四边形的个数有（ ）
A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个
　　　　　

答案： C

2. 已知□ABCD，∠A:∠B = 1:3，则∠C的度数为________.

答案： 45°

3. 在□ABCD中，AB = 3，AD = 2，则□ABCD的周长为________.

答案： 10

4. 如图，在□ABCD中，AB = 5，AD = 2，DE平分∠ADC交AB于点E，则BE的长为________.
　　　　　

答案： 3

5. 如图，∠ABC的平分线分别交□ABCD的边AD及CD的延长线于点E，F，若DF = 3，CD = 7，则□ABCD的周长为________.
　　　　　

答案： 34

6. 如图，在□ABCD中，E，F分别是AD和BC上的点，∠DAF = ∠BCE. 求证：BF = DE.
　　

答案： 证明:
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B = ∠D，∠BAD = ∠BCD，AB = CD.
∵∠DAF = ∠BCE，
∴∠BAF = ∠DCE，
∴△ABF ≌△CDE(ASA)，
∴BF = DE.

7. 如图，E是□ABCD的边BC延长线上的一点，且CE = BC. 求证：△ABC≌△DCE.
　　　　　　　　　　

答案： 证明:
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD，AB = CD，
∴∠B = ∠DCE. 在△ABC和△DCE中，AB = DC，∠B = ∠DCE，BC = CE，
∴△ABC≌△DCE(SAS).

8. 如图，在□ABCD中，点E，F在BD上，BE = DF，求证：AE = CF.
　　　　

答案： 证明:思路一:将AE，CF置于△ABE和△CDF中，证全等.思路二:将AE，CF置于△ADE和△CBF中，证全等.