《2025年探究学案课时卷八年级数学下册人教版》

12. 若$\sqrt{(a - 1)^{2}}=1 - a$，则a的取值范围为（ ）
A. $a ＜ 1$
B. $a ＞ 1$
C. $a\leqslant1$
D. $a\geqslant1$

答案： C

13. 计算：
(1)$\sqrt{5^{2}}-(\sqrt{6})^{2}$；
(2)$\sqrt{(2\frac{1}{3})^{2}}-\sqrt{(-2\frac{1}{3})^{2}}$；
(3)$\sqrt{4^{2}}+(-\sqrt{2})^{2}-\sqrt{\frac{9}{16}}$；
(4)$(\sqrt{5 - x})^{2}+\sqrt{x^{2}-6x + 9}(3\leqslant x\leqslant5)$.

答案： 解:
(1)原式=-1;
(2)原式=0;
(3)原式=$\frac{21}{4}$;
(4)原式=(5 - x)+(x - 3)=2.

14. 先化简，再求值：$2-\sqrt{(a - 2)^{2}}+(a + 1)(a - 1)$，其中$a = \sqrt{2}$.

答案： 解:
∵$a=\sqrt{2}＜2$,
∴a - 2＜0, 原式=2 - (2 - a)+$a^{2}-1$=a + $a^{2}-1$=$\sqrt{2}+1$.

15. 在实数范围内分解因式：
(1)$x^{2}-3$；
(2)$x^{2}+2\sqrt{2}x + 2$；
(3)$x^{4}-9$.

答案： 解:
(1)原式=$(x+\sqrt{3})(x-\sqrt{3})$;
(2)原式=$(x+\sqrt{2})^{2}$;
(3)原式=($x^{2}+3)(x+\sqrt{3})(x-\sqrt{3})$.

16. 若$\triangle ABC$的三边长分别为a，b，c，试化简：$\sqrt{(b + c - a)^{2}}+\sqrt{(a + c - b)^{2}}-\sqrt{(a + b - c)^{2}}$.

答案： 解:由题意,得b + c - a＞0,a + c - b＞0,a + b - c＞0,
∴原式=(b + c - a)+(a + c - b)-(a + b - c)=b + c - a + a + c - b - a - b + c=-a - b + 3c.

17. (1)已知$2\leqslant a\leqslant5$，化简：①$\sqrt{(a - 2)^{2}}=$_______，②$\sqrt{(a - 5)^{2}}=$_______.
 (2)已知$3\leqslant a\leqslant7$，化简：$\sqrt{a^{2}-6a + 9}+\sqrt{a^{2}-14a + 49}$.
(3)已知$\sqrt{(a - 1)^{2}}+\sqrt{(a - 5)^{2}}=4$，直接写出a的取值范围.

答案： 解:
(1)a - 2 5 - a
@@
(2)
∵3≤a≤7,
∴3 - a≤0,a - 7≤0, 原式=$\sqrt{(a - 3)^{2}}+\sqrt{(a - 7)^{2}}$=a - 3 + 7 - a=4;
@@
(3)a的取值范围是1≤a≤5.