《2025年探究学案课时卷八年级数学下册人教版》

1. 下列函数中，是一次函数的是 （ ）
A. $y=\frac{2}{x}-1$
B. $y=x^{2}+3$
C. $y=3x$
D. $y=kx + b(k,b$是常数）

答案： C

2. 下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的是 （ ）
A. $y = 2x$
B. $y=\frac{1}{x}+2$
C. $y=\frac{1}{2}x-\frac{2}{3}$
D. $y = 2x^{2}-1$

答案： C

3. 已知函数$y=(m - 1)x^{|m|}+2$是一次函数，则$m$的值为________.

答案： -1

4. 若函数$y=(6 + 3m)x + n - 4$是一次函数，则$m,n$应满足的条件是________.

答案： $m\neq -2$，$n$为任意实数

5. 已知，函数$y=(m - 1)x^{m^{2}}+3$是关于$x$的一次函数，
（1）求$m$的值，并写出函数解析式；
（2）判断点$(1,2)$是否在此函数图象上，说明理由.

答案： 解：
(1)$m = -1$，$y = -2x + 3$；
(2)不在. 理解如下：$\because$当$x = 1$时，$y = -2\times1 + 3 = 1\neq2$. $\therefore$点$(1,2)$不在一次函数$y = -2x + 3$的图像上.

6. 水池中有水$465\ m^{3}$，每小时排水$15\ m^{3}$，排水$t\ h$后，水池中还有水$y\ m^{3}$.$y$与$t$之间的函数关系式为________，它是________函数.

答案： $y = 465 - 15t$ 一次

7. 写出下列各题中的$y$与$x$之间的关系式，并判断$y$是否为$x$的一次函数？是否为$x$的正比例函数？
（1）汽车以$60\ km/h$的速度匀速行驶，行驶路程$y(km)$与行驶时间$x(h)$之间的关系式；
（2）圆的面积$y(cm^{2})$与它的半径$x(cm)$之间的关系式；
（3）一棵树，现在高$50\ cm$，每个月长高$2\ cm$，则$x$个月后，这棵树的高度为$y(cm)$与$x$的关系式.

答案： 解：
(1)$y = 60x$，$y$是$x$的一次函数，也是$x$的正比例函数.
(2)$y = \pi x^{2}$，$y$既不是$x$的一次函数，也不是$x$的正比例函数.
(3)$y = 50 + 2x$，$y$是$x$的一次函数，但不是$x$的正比例函数.

8. 一次函数$y = kx + 3$中，当$x = 2$时，$y = - 3$，则当$x = - 2$时，$y$的值为 （ ）
A. - 1
B. - 3
C. 7
D. 9

答案： D

9. 已知函数$y=(m - 3)x + 2m + 2$，当$x = 2$时，$y = 12$，则$m =$________.

答案： 4

10. 下列说法错误的是 （ ）
A. $y = - 24x$是正比例函数，也是一次函数
B. $y = 5\pi$是一次函数，也是正比例函数
C. 商品单价一定，总金额与商品数量成正比
D. 如果$y=(m^{2}-4)x + 9$是一次函数，那么$m\neq\pm2$

答案： B