《2025年探究学案课时卷八年级数学下册人教版》

10. 如图，在□ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，连接AF，CE.
（1）求证：△BEC≌△DFA；
（2）连接AC，当CA = CB时，判断四边形AECF是什么特殊四边形，并说明理由.

答案： 解：
(1)略；
(2)矩形. 理由略.

11. 在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列结论：①AC⊥BD；②OA = OB；③∠ADB = ∠CDB；④△ABC是等边三角形. 其中一定成立的是（ ）
A. ①②
B. ③④
C. ②③
D. ①③

答案： D

12. 已知菱形的周长为40 cm，一条对角线长为16 cm，那么菱形的面积是________ cm².

答案： 96

13. 四边形ABCD的对角线AC，BD互相垂直，则下列条件能判定四边形ABCD为菱形的是（ ）
A. BA = BC
B. AC，BD互相平分
C. AC = BD
D. AB//CD

答案： B

14. 如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BD相交于点O，与BC相交于点N，连接BM，DN.
（1）求证：四边形BMDN是菱形；
（2）若AB = 8，AD = 16，求MD的长.

答案： 解：
(1)证$\triangle MOD\cong\triangle NOB$，$OM = ON$即可；
(2)设$BM = DM = x$，则$AM = 16 - x$，
$\therefore 8^{2}+(16 - x)^{2}=x^{2}$，$\therefore x = 10$，$\therefore MD = 10$.

15. 如图，延长正方形ABCD的边BC至点E，使CE = AC，则∠AFC = ________度.

答案： 112.5

16. 如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为________.

答案： $60^{\circ}$

17. 如图，正方形ABCD中，E是AD上一点，F是AB延长线上一点，DE = BF. 点G，H分别在边AB，CD上，且GH = 3√5，GH交EF于点M，若∠EMH = 45°，则EF的长为________.

答案： $3\sqrt{10}$