《2025年探究学案课时卷八年级数学下册人教版》

12. 若$\sqrt{m}$与$\sqrt{5}$可以合并，则$m$可以是 （ ）
A. $0.5$
B. $0.4$
C. $0.3$
D. $0.2$

答案： D

13. 一个长方形的周长为$\sqrt{200}$，它的一边长为$\sqrt{18}$，则另一边的长为 （ ）
A. $10 - 2\sqrt{2}$
B. $7\sqrt{2}$
C. $2\sqrt{2}$
D. $4\sqrt{5}$

答案： C

14. 如图，在数轴上表示$-1$，$-\sqrt{2}$的对应点分别是$A$，$B$，若点$A$是线段$BC$的中点，则点$C$表示的实数为________.

答案： $\sqrt{2} - 2$

15. 计算：
(1)$\sqrt{24}-(\sqrt{\frac{1}{2}}+3\sqrt{\frac{2}{3}})$； (2)$a\sqrt{\frac{1}{a}}+\sqrt{4b}-(\frac{\sqrt{a}}{2}-b\sqrt{\frac{1}{b}})$.

答案： 解：
(1)原式 = $2\sqrt{6} - \frac{\sqrt{2}}{2} - \sqrt{6} = \sqrt{6} - \frac{\sqrt{2}}{2}$；
(2)原式 = $\sqrt{a} + 2\sqrt{b} - \frac{\sqrt{a}}{2} + \sqrt{b} = \frac{\sqrt{a}}{2} + 3\sqrt{b}$.

16. 先化简，再求值：$a\sqrt{\frac{b}{a}}-\frac{2}{b}\sqrt{ab^{3}}+3\sqrt{ab}$，其中$a = 2$，$b = 3$.

答案： 解：原式 = $\sqrt{ab} - 2\sqrt{ab} + 3\sqrt{ab} = 2\sqrt{ab}$，
$\therefore a = 2$，$b = 3$，原式 = $2\sqrt{2 \times 3} = 2\sqrt{6}$.

17. 先化简，再求值：$(\frac{1}{3}x\sqrt{9x}+y^{2}\sqrt{\frac{x}{y^{3}}})-(x^{2}\sqrt{\frac{1}{x}}-5x\sqrt{\frac{y}{x}})$，其中$x=\frac{1}{2}$，$y = 3$.

答案： 解：原式 = $x\sqrt{x} + \sqrt{xy} - x\sqrt{x} + 5\sqrt{xy} = 6\sqrt{xy}$，
$\therefore$当$x = \frac{1}{2}$，$y = 3$时，原式 = $6\sqrt{\frac{3}{2}} = 3\sqrt{6}$.

18. 已知$a+\frac{1}{a}=\sqrt{5}$.
(1)求$a^{2}+\frac{1}{a^{2}}$的值.
(2)求$a-\frac{1}{a}$的值.

答案： 解：
(1)$a^{2} + \frac{1}{a^{2}} = (a + \frac{1}{a})^{2} - 2 = 5 - 2 = 3$；
(2)$(a - \frac{1}{a})^{2} = (a + \frac{1}{a})^{2} - 4 = 5 - 4 = 1$，
$\therefore a - \frac{1}{a} = \pm 1$.