《2025年探究学案课时卷八年级数学下册人教版》

12. 比较大小：(1)$-2\sqrt{7}$_______$-4\sqrt{2}$； (2)$3 - 6\sqrt{5}$_______$3 - 5\sqrt{6}$.

答案：
(1) ＞
(2) ＜

13. 观察分析下列数，寻找规律：$0$，$\sqrt{3}$，$\sqrt{6}$，$3$，$2\sqrt{3}$，$\sqrt{15}$，$3\sqrt{2}$，$\cdots$，那么第10个数是_______.

答案： $3\sqrt{3}$

14. 若$\sqrt{50}\cdot\sqrt{a}$的计算结果是一个整数，则正整数$a$的最小值是 （ ）
A. $1$
B. $2$
C. $3$
D. $5$

答案： B

15. 若$a\gt0$，化简$\sqrt{a^{2}b}$正确的是 （ ）
A. $a\sqrt{b}$
B. $-a\sqrt{b}$
C. $a\sqrt{-b}$
D. $\sqrt{b}$

答案： A

16. 若$\sqrt{3}=a$，$\sqrt{5}=b$，则$\sqrt{45}$可以表示为 （ ）
A. $\sqrt{a^{2}b}$
B. $a\sqrt{b}$
C. $a^{2}b$
D. $ab$

答案： C

17. 将$-5\sqrt{\frac{1}{5}}$根号外的数移到根号内，所得的结果是 （ ）
A. $-1$
B. $-\sqrt{5}$
C. $\sqrt{5}$
D. $5$

答案： B

18. 计算：
(1)$\sqrt{xy^{3}}\times(-\frac{3}{2}\sqrt{x^{3}y})\times3\sqrt{\frac{1}{y^{6}}}$； (2)$\sqrt{2 - \sqrt{3}}\cdot\sqrt{2 + \sqrt{3}}$.

答案： 解：
(1)原式 = $-\frac{9}{2}x^{2}$；
(2)原式 = 1.

19. 观察下列等式，回答以下问题：
①$\sqrt{1}\times\sqrt{5}=\sqrt{3^{2}-4}$；②$\sqrt{2}\times\sqrt{6}=\sqrt{4^{2}-4}$；③$\sqrt{3}\times\sqrt{7}=\sqrt{5^{2}-4}$；$\cdots\cdots$
(1)请写出第6个等式___________.
(2)请用含$n$的等式表示你发现的规律，并证明这个规律.

答案：
(1)解：$\sqrt{6} \times \sqrt{10} = \sqrt{8^{2} - 4}$；
(2)第n个等式为$\sqrt{n} \times \sqrt{n + 4} = \sqrt{(n + 2)^{2} - 4}$.
证明：$\sqrt{n} \times \sqrt{n + 4} = \sqrt{n(n + 4)} = \sqrt{n^{2} + 4n} = \sqrt{n^{2} + 4n + 4 - 4} = \sqrt{(n + 2)^{2} - 4}$.