《2025年探究学案课时卷八年级数学下册人教版》

1. 下列说法正确的是 （ ）
A. 一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形
B. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形
C. 对角线相等的四边形是矩形
D. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

答案： B

2. 在四边形ABCD中，∠A = ∠B = ∠C = 90°，若再添加一个条件使四边形ABCD是正方形，则此条件是 （ ）
A. ∠D = 90°
B. AB = CD
C. AD = BC
D. BC = CD

答案： D

3. 如图，在△ABC中，AB = AC，AD⊥BC于点D，E，F分别是AB，AC边的中点，则四边形AEDF是________. 当△ABC满足条件________________________时，四边形AEDF是正方形.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

答案： 菱形　∠BAC = 90°或∠B = 45°

4. 如图，等边△AEF的顶点E，F在矩形ABCD的边BC，CD上，且∠CEF = 45°. 求证：矩形ABCD是正方形.
　　　　

答案： 证明：
∵ 四边形ABCD是矩形，
∴ ∠B = ∠D = ∠C = 90°，
∵ △AEF是等边三角形，
∴ AE = AF，∠AEF = ∠AFE = 60°，
∵ ∠CEF = 45°，
∴ ∠CFE = ∠CEF = 45°，
∴ ∠AFD = ∠AEB = 180° - 45° - 60° = 75°，
∴ △AEB≌△AFD(AAS)，
∴ AB = AD，
∴ 矩形ABCD是正方形.

5. 教材变式 如图，在正方形ABCD中，AC，BD交于点O，DE//AC，CE//BD. 求证：四边形OCED是正方形.
　　　　　

答案： 证明：由正方形性质可知OC = OD，OC⊥OD，
又
∵ DE//AC，CE//BD，
∴ 四边形OCED是正方形.

6. 如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是BM，CM的中点.
（1）求证：△ABM≌△DCM；
（2）填空：当AB:AD = ________时，四边形MENF是正方形，并说明理由.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

答案：
(1)略；
(2)1:2 先证▱MENF，再证ME = MF，
则▱MENF为菱形. 易证∠AMB = 45° = ∠CMD，
∴ ∠EMF = 90°，
∴ 菱形MENF是正方形.