《2025年探究学案课时卷八年级数学下册人教版》

12. 如图，正方形ABCD的边长为1，A(1，1)，正比例函数y = kx的图象与AD边有交点，则k的取值范围是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(　　　)

A. k = $\frac{1}{2}$或k = 1　　　　　　　　　　　　
B. $\frac{1}{2}$＜k≤1
C. $\frac{1}{2}$≤k≤1　　　　　　　　　　　　　　
D. $\frac{1}{2}$＜k＜1

答案： C

13. 已知正比例函数y = (1−2a)x.
(1)若点A(x1，y1)和点B(x2，y2)为函数图象上的两点，且x1＜x2，y1＞y2，求a的取值范围；
(2)若函数的图象经过点(−1，2).
①求此函数解析式；
②如果x的取值范围是−1＜x＜5，求y的取值范围.

答案： 解：
(1)由题意知 1 - 2a ＜ 0,
∴ a ＞ $\frac{1}{2}$;
(2)①由题意知 2 = (1 - 2a)×(-1),解得 a = $\frac{3}{2}$,
则此函数关系式为 y = -2x;
②由①得 y = -2x,当 x = -1 时,y = 2;当 x = 5 时,
y = -10.
∴ y 的取值范围为 -10 ＜ y ＜ 2.

14. 如图，点A(3，m)是正比例函数y = $\frac{4}{3}$x的图象上的点，AB⊥x轴，垂足为点B，直线y = kx平分∠AOB，求k的值.

答案： 解：设直线 y = kx 交 AB 于点 E,
过点 E 作 EF⊥AO 于点 F,则 OB = OF = 3,
AB = 4,OA = 5,
∴ AF = 2,设 BE = EF = a,
∴ a² + 2² = (4 - a)²,
∴ a = $\frac{3}{2}$,
∴ E(3,$\frac{3}{2}$),
∴ k = $\frac{1}{2}$.

15. 如图，正比例函数y = kx图象经过点A，点A在第四象限，过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，点A 的横坐标为3，且△AOH的面积为3.
(1)求正比例函数的解析式；
(2)若直线y = mx(m＜k)上有一点B满足∠AOB = 45°，且OB = AB，求m的值.

答案： 解：
(1)
∵点 A 的横坐标为 3,且△AOH 的面积为 3,
∴点 A 的纵坐标为 -2,
∴点 A 的坐标为(3,-2).
∵正比例函数 y = kx 经过点 A,
∴ 3k = -2,解得 k = -$\frac{2}{3}$.
∴正比例函数的解析式为 y = -$\frac{2}{3}$x;
(2)过点 B 作 BM⊥x 轴于点 M,BN⊥AH 于点 N,
∵∠AOB = 45°,OB = AB,
∴∠OAB = 45°,
∠ABO = 90°,
∵AH⊥x 轴,
∴∠BOH + ∠BAH = 360° - 90° - 90° = 180°,
∵∠BAN + ∠BAH = 180°,
∴∠BOH = ∠BAN,
∴易证△BOM≌△BAN,四边形 BMHN 为正方形,
∵点 A 的坐标为(3,-2),
∴OH = 3,AH = 2,
∴OH + AH = 2MH = 5,
∴MH = 2.5,
∴BM = 2.5,OM = 0.5,
∴B(0.5,-2.5),将 B(0.5,-2.5)代入 y = mx 得 m = -5.