《2025年探究学案课时卷八年级数学下册人教版》

1. 下列各命题的逆命题不成立的是 （ ）
A. 两直线平行，同旁内角互补
B. 若两个数的绝对值相等，则这两个数也相等
C. 对顶角相等
D. 如果$a^{2}=b^{2}$，那么$a = b$

答案： C

2. 在$\triangle ABC$中，$\angle A,\angle B,\angle C$的对边分别是$a,b,c$，下列命题中的假命题是 （ ）
A. 若$a^{2}+b^{2}\neq c^{2}$，则$\triangle ABC$不是直角三角形
B. 若$a^{2}=(b + c)(b - c)$，则$\triangle ABC$是直角三角形
C. 若$a:b:c = 3:4:5$，则$\angle C = 90^{\circ}$
D. 若$\angle A:\angle B:\angle C = 2:3:5$，则$\triangle ABC$是直角三角形

答案： A

3. 下列各组数据中的三个数分别作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是 （ ）
A. $\sqrt{3},\sqrt{4},\sqrt{5}$
B. $1,\sqrt{2},\sqrt{3}$
C. $6,7,8$
D. $2,3,4$

答案： B

4. 若$\vert a - 6\vert+\sqrt{b - 8}+(c - 10)^{2}=0$，则以$a,b,c$为边组成的三角形是________三角形.

答案： 直角

5. 在$\triangle ABC$中，$AB=\sqrt{2},AC = BC = 1$，则$\triangle ABC$中最小的角的度数是________.

答案： 45°

6. 在$\triangle ABC$中，$AB = 13,AC = 12,BC = 5$，则$\triangle ABC$的面积为________.

答案： 30

7. 如图是一块木板，已知$AB = 4,BC = 3,DC = 12,AD = 13,\angle B = 90^{\circ}$，求木板的面积.
　　　　　　　

答案： 解:连接AC,可证∠ACD = 90°,木板面积 =$S_{\triangle ACD}-S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}\times12\times5-\frac{1}{2}\times3\times4 = 24$.

8. 如图，在四边形$ABCD$中，$AD = 1,AB = BC = 2,CD = 3,AD\perp AB$，求$S_{四边形ABCD}$的值.
　　　　　　　

答案： 解:连接BD,$BD=\sqrt{AD^{2}+AB^{2}}=\sqrt{5}$,
∵$BD^{2}+BC^{2}=CD^{2}$,
∴∠DBC = 90°,
∴$S_{四边形ABCD}=\frac{1\times2}{2}+\frac{\sqrt{5}\times2}{2}=\sqrt{5}+1$.

9. 下列各组数中，为勾股数的是 （ ）
A. $4,5,6$
B. $1,\sqrt{2},\sqrt{3}$
C. $9,12,15$
D. $3,0.4,0.5$

答案： C

10. 若$a,b,c$为一组勾股数，则下列各组数中仍为勾股数的是 （ ）
A. $4a,4b,4c$
B. $3a,4b,5c$
C. $a,2b,3c$
D. $a^{2},b^{2},c^{2}$

答案： A