《2025年探究学案课时卷八年级数学下册人教版》

教材母题如图，每个小正方形的边长为1.
(1)求四边形ABCD的面积与周长；
(2)∠BCD是直角吗？

答案： 教材母题 解：
(1)$S_{四边形ABCD}=14.5$；
周长为$\sqrt{26}+\sqrt{17}+3\sqrt{5}$；
(2)$\angle BCD = 90^{\circ}$，证$BC^{2}+CD^{2}=BD^{2}$即可.

1. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点，以格点为端点按下列要求画图：
(1)在图1中画一条线段MN，使MN=√17，并标出MN的中点；
(2)在图2中画一条长为2√5的线段AB，并标出AB的中点。

答案： 1. 解：
(1)$\sqrt{17}=\sqrt{1^{2}+4^{2}}$，图略；
(2)$2\sqrt{5}=\sqrt{20}=\sqrt{2^{2}+4^{2}}$，图略.

2. 如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，在如图的网格格点处取合适的A,B,C三点，使AB=√5，BC=2√5，AC=5。
(1)请在图中画出△ABC；
(2)∠ABC=________；
(3)点B到线段AC的距离为________。

答案： 2.
(1)画图略；
(2)$90^{\circ}$；
(3)2

3. 如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形(图1和图2中各画一个即可)。
(1)使三角形的三边长分别为3,2√2,√5；
(2)使三角形为钝角三角形且面积为4。

答案： 3. 画图略.

4. 如图，在4×4的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形。
(1)在图①中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数；
(2)在图②中，画一个直角三角形，使它的一边长是有理数，另外两边长是无理数；
(3)在图③中，画一个直角三角形，使它的三边长都是无理数。

答案：
4. 解：(答案不唯一)