《2025年探究学案课时卷八年级数学下册人教版》

1. 在矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，下列说法错误的是 （ ）
A. ∠ABC = 90°
B. AC = BD
C. OA = OB
D. OA = AC

答案： D

2. 矩形的对角线长为20，两邻边之比为3:4，则矩形的周长为________.

答案： 56

3. 在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，已知∠BOC = 120°，DC = 3 cm，则AC的长为________ cm.

答案： 6

4. 如图，点E，F分别是矩形ABCD的边AB，CD上的一点，且DF = BE. 求证：AF = CE.

答案： 证明：方法一，证△ADF≌△CBE.方法二，证四边形AFCE为平行四边形.

5. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AO，AD的中点，连接EF，若AB = 6 cm，BC = 8 cm. 求EF的长.

答案： 解：
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC = 90°，BD = AC，BO = OD，
∵AB = 6 cm，BC = 8 cm，
∴由勾股定理得：AC = $\sqrt{AB^{2}+BC^{2}}$ = 10( cm)，
∴OD = $\frac{1}{2}$AC = 5( cm)
∵点E，F分别是AO，AD的中点，
∴EF是△AOD的中位线，
∴EF = $\frac{1}{2}$OD = 2.5 cm.

6. 在Rt△ABC中，∠ACB = 90°，D是AB的中点，AC = 2，BC = 4，则CD的长为________.

答案： $\sqrt{5}$

7. 如图，一根长度固定的木棍AB斜靠在与地面（OM）垂直的墙（ON）上，设木棍中点为P，若木棍A端沿墙下滑，B端随之沿地面向右滑行. 在此滑行过程中，点P到点O的距离 （ ）

A. 不变
B. 变小
C. 变大
D. 无法判断

答案： A

8. 教材变式 如图，∠ACB = 90°，CD⊥AB于点D，∠ACD = 3∠BCD，E是AB的中点.
（1）求∠A的度数； （2）求证：CE = $\sqrt{2}DE$.

答案： 解：
(1)证∠BCD = ∠A，
∴∠A + 3∠A = 90°，
∴∠A = 22.5°；
(2)易证CE = AE = BE，
∴∠CED = 2∠A = 45°，
∴CE = $\sqrt{2}$DE.