《2025年探究学案课时卷八年级数学下册人教版》

8. 如图，已知∠B = ∠C = ∠D = ∠E = 90°，且AB = CD = 3，BC = 4，DE = EF = 2，则AF的长是________.

答案： 10

9. 如图所示的网格是正方形网格，点A，B，P均是网格线的交点，则∠PAB + ∠PBA的度数为________.

答案： 45°

10. 在数学活动课上，老师要求学生在5×5的正方形ABCD网格中(小正方形的边长为1)画直角三角形，要求三个顶点都在格点上，而且三边与AB或AD都不平行. 画四种图形，并直接写出其周长.

答案： 解：图略，三角形的周长 = 2$\sqrt{5}$ + $\sqrt{10}$；
图略，三角形的周长 = 4$\sqrt{2}$ + 2$\sqrt{5}$；
图略，三角形的周长 = 5$\sqrt{2}$ + $\sqrt{34}$；
图略，三角形的周长 = 3$\sqrt{2}$ + $\sqrt{10}$.

11. 如图，在△ABC中，∠BAC = 90°，AB = AC，点M，N是BC上的两点，且∠MAN = 45°.
(1)画出△AMN关于直线AN对称的△AM'N；
(2)试探究：以线段BM，MN，CN的长度为三边长的三角形是何种三角形？
(3)已知BM = 3，CN = 4，则AM的长是________.

答案： 解：
(1)过点A向右作AM'⊥AM，且AM' = AM，
连接M'N，则△AMN与△AM'N关于AN对称；
(2)易证△ABM≌△ACM'(SAS)，
∴CM' = BM，∠ACM' = ∠B = 45°，
∴∠NCM' = 90°，
∴BM² + CN² = CM'² + CN² = M'N² = MN²，
∴以BM，MN，CN为边长的三角形是直角三角形；
(3)方法1：作AE⊥BC于点E，则AE = BE = CE，
∵NM' = $\sqrt{CN^{2}+CM'^{2}}$ = 5 = MN，
∴BC = 12，AE = BE = 6，
∴ME = 3，
∴AM = $\sqrt{AE^{2}+ME^{2}}$ = 3$\sqrt{5}$；
方法2：易求MM' = $\sqrt{MC^{2}+CM'^{2}}$ = $\sqrt{9^{2}+3^{2}}$ = 3$\sqrt{10}$，
∴AM = $\frac{\sqrt{2}}{2}$MM' = 3$\sqrt{5}$.