《2025年探究学案课时卷八年级数学下册人教版》

8. 在弹性限度内(该弹簧最大挂重量为25千克)，某弹簧挂上物体后弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系如表:
　　　　
　(1)如果用x表示弹性限度内物体的质量，用y表示弹簧的长度，写出y与x的函数关系式；
　(2)当挂重为14千克时，该弹簧的长度是多少？
　(3)当弹簧的长度是20cm时，所挂物体的质量是多少千克？

答案： 解：
(1)$y = 0.5x + 12$；
(2)当$x = 14$时，$y = 0.5×14 + 12 = 19$.
答：当挂重为14 kg时，弹簧的长度是19 cm；
(3)当$y = 20$时，$0.5x + 12 = 20$，解得$x = 16$.
答：所挂物体质量为16 kg.

9. 有一天，龟、兔进行了600米赛跑，如图表示龟兔赛跑的路程s(米)与时间t(分钟)的关系(兔子睡觉前后速度保持不变)，根据图象回答以下问题:
　(1)赛跑中，兔子共睡了多少时间？
　(2)赛跑开始后，乌龟在第几分钟时从睡觉的兔子旁经过？
　(3)兔子跑到终点时，乌龟已经到了多长时间？并求兔子赛跑的平均速度.
　　　

答案： 解：
(1)40分钟；
(2)$200÷(600÷60)=20$(分)，即赛跑开始后，
乌龟在第20分钟从睡觉的兔子旁经过；
(3)$(600 - 200)÷(200÷10)=20$(分)，
$50 + 20 - 60 = 10$(分)，即乌龟已经到了10分钟；
兔子赛跑的平均速度是$600÷(50 + 20)=\frac{60}{7}$(米/分).

10. 如图，动点P以2cm/s的速度沿图1所示的边框按B - C - D - E - F - A的路径运动，记△ABP的面积为S(cm²)，S与运动时间t(s)的关系如图2所示，若AB = 6 cm，请回答下列问题:
　(1)图1中BC = ________ cm，CD = ________ cm，DE = ________ cm；
　(2)图1中边框所围成图形的面积为________ cm²；
　(3)图2中m = ________，n = ________；
　(4)分别求出当点P在线段BC和DE上运动时S与t的关系式，并写出t的取值范围.

答案： 解：
(1)8，4，6；
(2)60. $\because AB = 6$，$CD = 4$，$\therefore EF = 2$. 图形面积可看作两个长方形面积之和$= 6×8 + 6×2 = 60(cm^{2})$；
(3)24，17. $\because \triangle ABP$的面积为$24(cm^{2})$，$\therefore m = 24$；
$\because BC + CD + DE + EF + AF = 34$，$\therefore n = 34×\frac{1}{2}=17$；
(4)当点$P$在$BC$上运动时，$0\leqslant t\leqslant 4$，
$S = \frac{1}{2}×6×2t = 6t$；当点$P$在$DE$上运动时，
$6 ＜ t\leqslant 9$，$S = \frac{1}{2}×6×(2t - 4)=6t - 12$.