《2025年探究学案课时卷八年级数学下册人教版》

1. 如图，E 为矩形 ABCD 的边 AD 上一点，将△ABE 沿 BE 折叠到△A'BE，点 A 的对应点 A'落在矩形 ABCD 内部. 若∠CBA' = 30°，则∠BEA 的度数为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(　　　)

A. 30°
B. 45°
C. 70°
D. 60°

答案： 1.D　解:
∵∠CBA' = 30°,∠ABC = 90°,
∴∠ABA' = 60°.
∴∠ABE = ∠EBA' = 30°.
∴∠EBC = 60°.
∵AD//BC,
∴∠BEA = ∠EBC = 60°.选D.

2. 如图，点 E，F 分别在矩形 ABCD 的边 AD，BC 上，AB = 4，将此矩形沿 EF 折叠，使点 D 与点 B 重合，点 C 落在点 G 处.
(1) 判断△BEF 的形状，并说明理由；
(2) 若 AE = 3，求△BEF 的面积.

答案： 2.解:
(1)△BEF为等腰三角形,理由如下:
∵AD//BC,
∴∠DEF = ∠EFB.由折叠的性质可得:
　∠DEF = ∠BEF,
∴∠BEF = ∠EFB,
∴BE = BF,
∴△BEF为等腰三角形.
(2)
∵四边形ABCD为矩形，
∴∠A = 90°,
∵BE = $\sqrt{AE^{2}+AB^{2}}$ = $\sqrt{9 + 16}$ = 5,
∴BF = BE = 5,
∴△BEF的面积 = $\frac{1}{2}$BF·AB = 10.

3. 如图，折叠长方形的一边 AD，使点 D 落在 BC 边上的点 F 处，折痕为 AE，已知 AB = 6cm，BC = 10cm.
(1) 求 BF 的长；
(2) 求 EC 的长.

答案： 3.解:
(1)易得AF = AD = BC = 10cm,∠B = 90°,
∴BF = $\sqrt{AF^{2}-AB^{2}}$ = 8cm;
(2)设DE = xcm,则EF = DE = xcm,EC = (6 - x)cm.
　又FC = BC - BF = 2cm,∠C = 90°,
∴EC² + FC² = EF²,
　4 + (6 - x)² = x²，解得x = $\frac{10}{3}$,6 - x = $\frac{8}{3}$，故EC = $\frac{8}{3}$cm.

4. 如图，将矩形 ABCD 沿对角线 BD 折叠，点 C 的对应点为点 C'，BC'与 AD 交于点 E. 若 AD = 8cm，AB = 4cm，求△BDE 的面积.

答案： 4.解:设DE = xcm,则AE = (8 - x)cm,
　易证∠ADB = ∠DBC = ∠EBD,
∴BE = DE = xcm.在△ABE中,∠A = 90°,
　BE² = AB² + AE²,x² = 4² + (8 - x)²，解得x = 5,
　易得△BDE面积为10cm².