《2025年探究学案课时卷八年级数学下册人教版》

1. 在□ABCD 中，AD = BD，BE 是 AD 边上的高，∠EBD = 20°，则∠A 的度数为________.

答案：
55°或35°
解:如图1，若点E在线段AD上，
∵BE⊥AD，∠EBD = 20°，
∴∠ADB = 90° - ∠EBD = 70°。
∵AD = BD，
∴∠DAB = ∠ABD = 55°；
如图2，若点E在AD的延长线上，
∵BE⊥AD，∠EBD = 20°，
∴∠EDB = 90° - ∠EBD = 70°。
∵AD = BD，
∴∠DAB = ∠ABD = 35°。
故∠A = 55°或35°。

2. 在面积为 6$\sqrt{21}$的□ABCD 中，过点 A 作 AE⊥BC 于点 E，作 AF⊥CD 于点 F. 若 AB = 3$\sqrt{7}$，BC = 2$\sqrt{7}$，则 CE + CF 的值为________.

答案：
5√7 + 10或√7 + 2
解:分∠BAD为锐角与∠BAD为钝角两种情形。

3. □ABCD 的内角平分线 AE 与边 BC 相交，并把 BC 分成 2cm，3cm 的两段，则□ABCD 的周长为________cm.

答案：
14或16
解:
(1)如图1，若BE = 2 cm，CE = 3 cm，
易得∠BAE = ∠DAE = ∠AEB，
∴AB = BE = 2 cm。
∴□ABCD的周长为2(2 + 2 + 3)cm = 14 cm。
(2)如图2，若BE = 3 cm，CE = 2 cm，
易得∠BAE = ∠DAE = ∠AEB，
∴AB = BE = 3 cm。
∴□ABCD的周长为2(3 + 3 + 2)cm = 16 cm。故□ABCD的周长为14 cm或16 cm。

4. 如图，在四边形 ABCD 中，AD//BC，∠A = 90°，BC = 21，AD = 16. 动点 P 从点 B 出发，沿射线 BC 的方向以每秒 2 个单位长度的速度运动，动点 Q 从点 A 同时出发，在线段 AD 上以每秒 1 个单位长度的速度向终点 D 运动. 设点 Q 运动的时间为 t(秒). 当 t 为何值时，以 P，C，D，Q 为顶点的四边形是平行四边形？

答案： 解:
(1)当点P未到达C点时，
∵四边形PCDQ是平行四边形，
∴16 - t = 21 - 2t，解得t = 5。
(2)当点P在BC的延长线上时，
∵四边形CPDQ是平行四边形，
∴16 - t = 2t - 21，解得t = 37/3。综上所述，
以P，C，D，Q为顶点的四边形是平行四边形时，t的值是5或37/3。