《2025年探究学案课时卷八年级数学下册人教版》

1. 已知a,b,c是△ABC的三边，下列说法错误的是 (　　)

A. 若∠C = 90°，则a² + b² = c²
B. 若∠B = 90°，则a² + c² = b²
C. 若∠A = 90°，则b² + c² = a²
D. 总有a² + b² = c²

答案： D

2. 如图，正方形B的面积是________，正方形B的边长是________.

答案： 16 4

3. 在Rt△ABC中，∠C = 90°.
(1)若a = 3，b = 4，则c = ________;
(2)若b = 5，c = 13，则a = ________.

答案：
(1)5
(2)12

4. 在△ABC中，AB = AC = 4.
(1)若∠A = 90°，则BC = ________;
(2)若∠A = 60°，则S△ABC = ________.

答案：
(1)$4\sqrt{2}$
(2)$4\sqrt{3}$

5. 在△ABC中，∠C = 90°，AB = 8.
(1)当∠A = 30°，则BC = ________，AC = ________;
(2)当∠A = 45°，则BC = ________，AC = ________.

答案：
(1)4 $4\sqrt{3}$
(2)$4\sqrt{2}$ $4\sqrt{2}$

6. 若直角三角形的两边长为5和3，则第三边的长为________.

答案： 4或$\sqrt{34}$

7. 如图，点E在正方形ABCD内，若∠AEB = 90°，AE = 6，BE = 8，求阴影部分的面积.

答案： 解:$100-\frac{1}{2}\times6\times8 = 76$.

8. 如图，在四边形ABCD中，CD⊥AD，AD = CD = 3，∠BAD = 135°，AB = 6，求BC的长.

答案： 解:连接$AC$,$AC = 3\sqrt{2}$,证$\angle BAC = 90^{\circ}$,$\therefore BC = 3\sqrt{6}$.

9. 如图，在四边形ABCD中，AD//BC，∠D = 90°，AD = 4，BC = 3. 分别以点A，C为圆心，大于$\frac{1}{2}$AC的长为半径作弧，两弧交于点E，作射线BE交AD于点F，交AC于点O. 若点O是AC的中点，求CD的长.

答案： 解:连接$FC$,则$AF = FC$.$\because AD// BC$,
$\therefore \angle FAO = \angle BCO$.$\therefore \triangle FOA\cong\triangle BOC(ASA)$,
$\therefore AF = BC = 3$,$\therefore FC = AF = 3$,
$FD = AD - AF = 4 - 3 = 1$. 在$\triangle FDC$中,
$\because \angle D = 90^{\circ}$,$\therefore CD^{2}+DF^{2}=FC^{2}$,
$\therefore CD^{2}+1^{2}=3^{2}$,$\therefore CD = 2\sqrt{2}$.