《2025年探究学案课时卷八年级数学下册人教版》

1. 已知△ABC的周长为16，点D，E，F分别为△ABC三条边的中点，则△DEF的周长为________.

答案： 8

2. 如图，M，N分别是△ABC的边AB，AC的中点，若∠A = 65°，∠ANM = 45°，则∠B = ________.
　　

答案： 70°

3. 如图，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E是边AD的中点，连接OE. 若△BCD的周长为18，则△DEO的周长是________.
　　

答案： 9

4. 如图，在△MBN中，点A，C，D分别是MB，NB，MN的中点. (1)若BM = 6，BN = 7，MN = 10，则四边形ABCD的周长是________；(2)若∠M = 40°，∠N = 30°，则∠ADC = ________.
　　

答案： 13 110°

5. 如图，在△ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，点F在DE的延长线上，添加一个条件使四边形ADFC为平行四边形，则这个条件是( )
A. ∠B = ∠F B. ∠B = ∠BCF C. AC = CF D. AD = CF
　　

答案： B

6. 如图，在□ABCD中，E，F分别是AD，BC上的点，且DE = CF，BE和AF的交点为M，CE和DF的交点为N，求证：MN$\frac{1}{2}BC$.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

答案：
证明:连接EF,
∵DE\equalparallelCF,
∴AE\equalparallelBF,
∴四边形DEFC和四边形ABFE都是平行四边形，
∴BM = EM,CN = EN,
∴MN$\frac{1}{2}BC$。

7. 如图，点D，E，F，G分别是AB，OB，OC，AC的中点，求证：四边形DEFG是平行四边形.
　　

答案： 证明:连接BC,证DG$\equalparallel\frac{1}{2}BC$,EF$\equalparallel\frac{1}{2}BC$,
∴DG$\equalparallel$EF,
∴四边形DEFG是平行四边形。

8. 如图，D是△ABC内的一点，BD⊥CD，AD = 7，BD = 4，CD = 3，E，F，G，H分别是AB，BD，CD，AC的中点，求四边形EFGH的周长.
　　　　　　　

答案： 解:
∵E,F,G,H分别是AB,BD,CD,AC的中点，
∴EH = FG=$\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}\sqrt{BD^{2}+CD^{2}}=\frac{5}{2}$，
EF = GH=$\frac{1}{2}AD$，
∴四边形EFGH的周长 = EH + GH + FG + EF = AD + BC = 7 + 5 = 12，
∴四边形EFGH的周长为12。