《2025年探究学案课时卷八年级数学下册人教版》

1. 如图，网格中每个小正方形的边长均为 1.
(1)$AC=$________；
(2)$\triangle ABC$的面积是________；
(3)求$\triangle ABC$中$AC$边上的高$BH$的长.
　　　　　

答案： 解:
(1)$AC = \sqrt{10}$；
(2)$\frac{11}{2}$；
(3)$S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}AC\cdot BH=\frac{11}{2}$，故$BH = \frac{11\sqrt{10}}{10}$.

2. 如图，已知$AB = 5$，$BC = 12$，$CD = 13$，$DA = 10$，$AB\perp BC$，求四边形$ABCD$的面积.
　　　　　　　　

答案： 解:连接$AC$，则$AC = 13 = CD$，
过点$C$作$CM\perp AD$于点$M$，$\therefore AM = DM = 5$，
在$Rt\triangle ACM$中可求$CM = \sqrt{13^{2}-5^{2}} = 12$，
$\therefore S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}\times12\times5 = 30$，
$S_{\triangle ACD}=\frac{1}{2}\times10\times12 = 60$，
$\therefore S_{四边形ABCD}=S_{\triangle ABC}+S_{\triangle ACD}=90$.

3. 如图，在$\triangle ABC$中，$BC = 14$，$AC = 13$，$AB = 15$，求$S_{\triangle ABC}$.
　　　　　　　　

答案： 解:过点$A$作$AD\perp BC$于点$D$，设$CD = x$，
则$BD = 14 - x$.$\because AB^{2}-BD^{2}=AC^{2}-CD^{2}$，
$\therefore 15^{2}-(14 - x)^{2}=13^{2}-x^{2}$，$\therefore x = 5$，$CD = 5$，
$\therefore AD = \sqrt{AC^{2}-CD^{2}} = 12$，$\therefore S_{\triangle ABC}=84$.

4. 在$\triangle ABC$中，若$\angle B = 45^{\circ}$，$AB = 10\sqrt{2}$，$AC = 5\sqrt{5}$，求$\triangle ABC$的面积.

答案： 解:过点$A$作$AD\perp BC$，垂足为点$D$，
在$Rt\triangle ABD$中，$AD = BD = \frac{\sqrt{2}}{2}AB = 10$；在$Rt\triangle ACD$中，$AD = 10$，$AC = 5\sqrt{5}$，
$\therefore CD = \sqrt{AC^{2}-AD^{2}} = 5$，
$\therefore BC = BD + CD = 15$或$BC = BD - CD = 5$，
$\therefore S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}BC\cdot AD = 75$或$25$.