《2025年探究学案课时卷八年级数学下册人教版》

1. 四边形ABCD中，AD//BC，且AD = BC，当∠A = ________时，四边形ABCD是矩形.

答案： 90°

2. 如图，DE//AB，DF//AC，∠B = 50°，当∠C = ________时，四边形AFDE是矩形.

答案： 40°

3. 如图，在△ABC中，AB = AC，点D，E分别是线段BC，AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF.
（1）求证：△BDE≌△FAE；
（2）求证：四边形ADCF为矩形.

答案： 证明：
(1)
∵AF//BC，
∴∠AFE = ∠DBE，
∵E是线段AD的中点，
∴AE = DE，
∵∠AEF = ∠DEB，
∴△BDE≌△FAE(AAS)；
(2)
∵△BDE≌△FAE，
∴AF = BD，
∵D是线段BC的中点，
∴BD = CD，
∴AF = CD，AF//CD，
∴四边形ADCF是平行四边形，
∵AB = AC，BD = DC，
∴AD⊥BC，
∴∠ADC = 90°，
∴四边形ADCF为矩形.

4. 在□ABCD中，下列条件：①AB = BC；②AC = BD；③AC⊥BD；④AC平分∠BAD，其中能说明平行四边形ABCD是矩形的是 （ ）
A. ①
B. ②
C. ③
D. ④

答案： B

5. 如图，在□ABCD中，M，N是BD上两点，BM = DN，连接AM，MC，CN，NA，添加一个条件，使四边形AMCN是矩形，这个条件是 （ ）

A. OM = $\frac{1}{2}AC$
B. MB = MO
C. BD⊥AC
D. ∠AMB = ∠CND

答案： A

6. 如图，在□ABCD中，点O是BC的中点，连接DO并延长，交AB的延长线于点E，连接BD，EC.
（1）求证：四边形BECD是平行四边形；
（2）若∠A = 50°，当∠ADE = ________时，四边形BECD是矩形，并加以证明.

答案： 解：
(1)
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB//DC，AB = CD，
∴∠OEB = ∠ODC. 又
∵O为BC的中点，
∴BO = CO，又∠OEB = ∠ODC，∠BOE = ∠COD，BO = CO，
∴△BOE≌△COD(AAS)，
∴OE = OD，
∴四边形BECD是平行四边形；
(2)当∠ADE = 80°时，四边形BECD是矩形.
证明：
∵∠A = 50°，∠ADE = 80°，
∴∠AED = 50°，
∴∠A = ∠AED，
∴AD = DE，
∵AD = BC，
∴DE = BC，
∵四边形BECD是平行四边形，
∴四边形BECD是矩形.

7. 四边形ABCD中，AD//BC，∠A = 90°，添加下列条件之一，不能使四边形ABCD是矩形的是 （ ）
A. ∠B = 90°
B. ∠C = 90°
C. AB//CD
D. AD = BC

答案： A

8. 两条平行线被第三条直线所截，两组内错角的平分线分别相交所组成的四边形是________.

答案： 矩形

9. 如图，在△ABC中，AB = BC，BD平分∠ABC交AC于点D，BE平分∠CBF，CE⊥BE于点E，求证：四边形BDCE是矩形.

答案： 证明：
∵AB = BC，∠ABD = ∠CBD，
∴BD⊥AC，又易证∠DBE = 90°，且∠E = 90°，
∴四边形BDCE是矩形.