《2025年探究学案课时卷八年级数学下册人教版》

8. 若一次函数$y = kx + b(k,b$为常数，且$k\neq0)$的图象经过点$A(0, - 1),B(1,1)$，则不等式$kx + b＞1$的解为 （ ）
A.$x ＜ 0$
B.$x ＞ 0$
C.$x ＜ 1$
D.$x ＞ 1$

答案： D

9. 一次函数$y = kx + b$的图象如图所示，当$x ＜ 0$时，$y$的取值范围是 （ ）

A.$y ＞ 0$
B.$y ＜ 0$
C.$ - 2 ＜ y ＜ 0$
D.$y ＜ - 2$

答案： D

10. 如图，直线$l_1:y_1 = kx - 4$与$l_2:y_2 = - 2x + 3$相交于点$A$，若不等式$kx - 4 ＞ - 2x + 3$的解集为$x ＞ 2$，则直线$l_1$的解析式为 （ ）

A.$y_1=\frac{3}{2}x - 4$
B.$y_1 = - \frac{3}{2}x - 4$
C.$y_1=\frac{1}{2}x - 4$
D.$y_1 = - \frac{1}{2}x - 4$

答案： A

11. 如图，直线$y = x + b$和$y = kx + 2$与$x$轴分别交于点$A( - 2,0)$，点$B(3,0)$，则关于$x$的不等式组$\begin{cases}x + b＞0 \\ kx + 2＞0\end{cases}$的解集为________.

答案： $-2 ＜ x ＜ 3$

12. 如图，直线$y = kx + b(k ＜ 0)$经过点$P(1,1)$，若$kx + b\geqslant x$，则$x$的取值范围为 （ ）

A.$x\leqslant1$
B.$x\geqslant1$
C.$x ＜ 1$
D.$x ＞ 1$

答案： A

13. 已知一次函数$y_1 = kx + 2(k$为常数，$k\neq0)$和$y_2 = x - 3$.
（1）当$k = - 2$时，若$y_1 ＞ y_2$，求$x$的取值范围；
（2）当$x ＜ 1$时，$y_1 ＞ y_2$. 结合图象，直接写出$k$的取值范围.

答案：
解：
(1)$k = -2$时，$y_1 = -2x + 2$，
根据题意得$-2x + 2 ＞ x - 3$，
解得$x ＜ \frac{5}{3}$；

(2)当$x = 1$时，$y = x - 3 = -2$，
把$(1,-2)$代入$y_1 = kx + 2$得$k + 2 = -2$，解得$k = -4$，
当$-4\leqslant k ＜ 0$时，$y_1 ＞ y_2$；当$0 ＜ k\leqslant1$时，$y_1 ＞ y_2$.

14. 已知一次函数$y_1 = kx + b$的图象经过点$(1,2)$.
（1）请直接写出$k,b$满足的关系式为________；
（2）若$- 1\leqslant x\leqslant4$时，$y_1$有最大值$3$，求$k$的值.

答案： 解：
(1)$k + b = 2$；
(2)①当$x = -1$时，$y_1$有最大值$3$，则$-k + b = 3$，
$\begin{cases}k + b = 2 \\ -k + b = 3 \end{cases}$，解得$k = -\frac{1}{2}$；
②当$x = 4$时，$y_1$有最大值$3$，则$4k + b = 3$，
∴$\begin{cases}4k + b = 3 \\ k + b = 2 \end{cases}$，解得$k = \frac{1}{3}$；
故若$-1\leqslant x\leqslant4$时，$y_1$有最大值$3$，$k$的值为$-\frac{1}{2}$或$\frac{1}{3}$.